祖暅原理的提出本是为了解决计算牟合方盖的体积问题，从而算球的体积 。但现在更加常见的用法是下面这样:
文章插图
图中球的体积等于圆柱去掉两个圆锥的体积，原因就是它们每个剖面的面积都相等 。有兴趣的小伙伴可以用半球为例，试着计算 。
文章插图
利用上图很容易发现，在高度是 h 的地方，球的截面积是：π*（r2-h2），而圆柱减去圆锥的截面积是：πr2（圆柱截面）-πh2（圆锥截面），它们正好相等 。
于是，算个球问题一下变成了算圆柱和圆锥的体积问题 。
算个球的体积！
了解了祖暅原理，我们就可以绕过微积分，直接算球了！
由祖暅原理，半球的体积经过我们巧妙的转化，成了用圆柱和圆锥的体积来表示 。
众所周知，圆柱体积是圆面积和高度相乘，V圆柱= πr2*r = πr3 。而圆锥的体积，假如你不知道，查阅资料会发现 V圆锥= πr3/3，正好是圆柱的三分之一 。
好奇宝宝也许会问，三分之一是怎么来的？既然你诚心诚意的问了，祖暅会大发慈悲的为你解答 。
我们还是逮住之前的那个圆锥（截面面积是πh2），然后把烦人的 π 除去，截面积就成了 h2 。那么谁的截面积是用 h2 表示呢？答：边长和高度都是 r 的四棱锥 。
文章插图
a. 除去 π 后，圆锥变成了四棱锥（平视图）
文章插图
b. 四棱锥每一个横截面都是边长为 h 的正方形（斜视图）
这下好了，仅仅是做了个除法，问题似乎已经简单多了！
但你可能还是会问，四棱锥的体积又要怎么计算呢？别着急，我们先好好观察一下这个四棱锥 。它的顶点在中心上方，感觉还是不够友好，怎么能再变换一下形状呢，没错，是时候祭出祖暅原理了 。
文章插图
把顶点移到一个角上，新的四棱锥有三条互相垂直的边，并且体积不变
到了这里，问题基本上已经解决了 。什么，你还没看出来？调动你的空间想象力，调整一下角度，把这样的四棱锥放在正方体里似乎正合适，你能看出可以同时放进几个吗？
文章插图
为了让你们相信是 3 个而精心制作的 gif 动图
是 3 个！万事大吉~
正方体的体积显然是 r3，这样一来，四棱锥体积就是 r3/3 。接着，对应圆锥的体积只需要乘上 π，V圆锥= r3/3*π 。最后半球的体积 V半球= V圆柱 – V圆锥= πr3-πr3/3 = 2/3 (πr3)，所以 V球= 4/3 (πr3)，是不是和书上写的公式一模一样呢！
成功算球！完结撒花~
作为一期数学类的硬核推送，小编想说的是，很多时候只要切换一下思路，尝试别的工具，就可能开辟出新的道路 。
赞 (0) 打赏
文章插图
相信大家都在今日头条上发表过自己的文章，多多少少有点收获 。一篇文章有许多个数据，包括展现量、阅读量、点击率等 。要想文章成为爆款，第一步就是要展现量高了 。那些大咖们的文章都动不动几百…
文章插图
推荐阅读
- 自动挡汽车热车的正确方法 热车的正确方法
- 自制葱花饼的8种做法 葱花饼的做法和小窍门
- 使用这个方法一下就煮熟了 蒸的米饭夹生怎么办
- 学校告知家长的通知 暑假告家长通知书怎么写
- 营造法式作者和主要内容 营造法式是谁编著的北宋建筑师
- 提升iPhone音量的10大解决方法 苹果手机音量怎么调到最大
- 人生正能量的经典句子 人生很具正能量的句子
- 燕子的本领，麻雀和燕子的飞行速度？
- 介绍一下你们学校的图书馆 介绍一下你们学校的美食？
- 梦见自己把假发借给别人的使用