如何证明勾股定理,,勾股定理的5种证明方法 。小编来告诉你更多相关信息 。
【证法1】（课本的证明）
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做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即
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注：△GAD改为△CAD 。
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【证法9】（杨作玫证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 过A作AF⊥AC，AF交GT于F，AF交DT于R. 过B作BP⊥AF，垂足为P. 过D作DE与CB的延长线垂直，垂足为E，DE交AF于H.
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∵ ∠BAD = 90o，∠PAC = 90o 。
∴ ∠DAH = ∠BAC.
又∵ ∠DHA = 90o，∠BCA = 90o，AD = AB = c 。
∴ RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ DH = BC = a，AH = AC = b.
由作法，PBCA 是一个矩形，所以 RtΔAPB ≌RtΔBCA.
即PB =CA = b，AP= a，从而PH = b―a.
∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA ,
RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA .
∴ DH = DG = a，∠GDT = ∠HDA .
又∵ ∠DGT = 90o，∠DHF = 90o 。
∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90o 。
∴ DGFH是一个边长为a的正方形.
∴ GF = FH = a . TF⊥AF，TF = GT―GF = b―a .
∴ TFPB是一个直角梯形，上底TF=b―a，下底BP= b，高FP=a +（b―a）.
用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为
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【证法10】（李锐证明）
设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c. 做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A、E、G三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号（如图）.
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∵ ∠TBE=∠ABH=90o 。
∴ ∠TBH=∠ABE.
又∵ ∠BTH=∠BEA=90o，BT=BE=b 。
∴RtΔHBT ≌RtΔABE.
∴HT=AE=a.
∴GH=GT―HT=b―a.
又∵ ∠GHF+∠BHT=90o 。
∠DBC+∠BHT=∠TBH+∠BHT=90o 。
∴∠GHF = ∠DBC.
∵ DB = EB―ED=b―a，∠HGF=∠BDC=90o，∴RtΔHGF ≌ RtΔBDC. 即 .
过Q作QM⊥AG，垂足是M. 由∠BAQ=∠BEA = 90o 。
可知∠ABE=∠QAM，
而AB = AQ = c，所以RtΔABE ≌RtΔQAM .
又RtΔHBT ≌RtΔABE. 所以RtΔHBT ≌RtΔQAM .
由RtΔABE ≌RtΔQAM 。
又得QM=AE=a，∠AQM=∠BAE.
∵ ∠AQM+∠FQM = 90o，∠BAE+∠CAR= 90o 。
∠AQM=∠BAE 。
∴∠FQM=∠CAR.
又∵ ∠QMF=∠ARC=90o，QM=AR=a 。
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【勾股定理的5种证明方法 如何证明勾股定理】
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