勾股定理的5种证明方法如何证明勾股定理( 二 ) _生活百科

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【证法16】（陈杰证明）
设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c. 做两个边长分别为a、b的正方形（b>a），把它们拼成如图所示形状，使E、H、M三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号（如图）.

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在EH=b上截取ED=a，连结DA、DC，则 AD=c.
∵EM=EH+HM=b+a , ED=a 。
∴DM=EM―ED=-a=b.
又∵∠CMD=90o，CM=a，∠AED=90o，AE=b 。
∴RtΔAED ≌RtΔDMC.
∴∠EAD=∠MDC，DC=AD=c.
∵∠ADE+∠ADC+∠MDC=180o 。
∠ADE+∠MDC=∠ADE+∠EAD=90o 。
∴∠ADC=90o.
∴作AB∥DC，CB∥DA，则ABCD是一个边长为c的正方形.
∵∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD=90o 。
∴∠BAF=∠DAE.
连结FB，在ΔABF和ΔADE中。
∵AB=AD=c，AE=AF=b，∠BAF=∠DAE 。
∴ΔABF ≌ΔADE.
∴∠AFB=∠AED=90o，BF=DE=a.
∴点B、F、G、H在一条直线上.
在RtΔABF和RtΔBCG中。
∵AB=BC=c，BF=CG=a 。
∴RtΔABF ≌RtΔBCG.

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