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等差数列求和公式[1+2+3+…+n的求和公式]

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等差数列求和公式[1+2+3+…+n的求和公式] ， 小编带你了解更多信息 。
数列从第二项起 ， 每一项与它前面一项之差都相等 ， 这个数列就叫做等差数列 ， 这个相等的差叫做这个等差数列的公差 。

等差数列求和公式[1+2+3+…+n的求和公式]

文章插图
等差数列求和公式[1+2+3+…+n的求和公式]

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1.基本公式
等差数列的第一项称为首项 ， 最后一项称为末项 ， 第n项用an表示 ， 前n项之和应Sn表示 。作为等差数列的4个基本要素 ， 首项、末项项数和公差之间存在等量关系 ， 只要知道其中任意3个 ， 根据等差数列的基本公式就能计算出第4个 。
如下表所示 ， 每个公式的已知量和未知量不同 ， 解题时要根据题干给出的条件选出合适的公式 ， 才能提高计算速度 。
通项：
an＝首项+(n-1)X公差
公差：
公差＝(an-am)/(n-m)
项数：
项数＝(末项-首项)/公差+1
对称：
an+am＝ap+aq,其中m+n＝p+q
平均数：
平均数＝(首项+末项)/2
项数为奇数时 ， 平均数＝中项(位于数列中间位置的项)
项数为偶数时 ， 平均数＝中间两项之和/2
2.求和公式
等差数列求和是数学运算中的常考知识点 。如下表所示 ， 求和公式一般包括一般求和、中项求和、平均数求和 。
一般求和：
Sn＝nx首项+｛nx(n-1)/2｝x公差
中项求和：
Sn＝中项x项数
平均数求和：
Sn＝｛(首项+末项)/2｝x项数＝平均数x项数
注意要从题干中找出描述等差数列的词语 。
【等差数列求和公式[1+2+3+…+n的求和公式]】根据已知条件选择适当的公式进行计算 。当数列为奇数时 ， 优先考虑中项求和公式;已知首项和末项 ， 优先考虑平均数求和公式 。

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