文章插图
举一个实例 。把｛2x+3y-4z+2=0
；x+2y+3z-1=0
化为对称式
。
方法一：平面
2x+3y-4z+2=0
的法向量为
n1
=（2，3，-4），
平面
x+2y+3z-1=0
的法向量为
n2
=（1，2，3），
因此直线的方向向量为
v
=
n1×n2
=（17，-10，1）（向量叉乘会吧？）
取
x
=
10，y
=
-6，z
=
1
，知直线过点
p（10，-6，1），
所以直线的对称式方程为
(x-10)/17
=
(y+6)/(-10)
=
(z-1)/1
。
方法二：把
z
当已知数，可解得
x
=
17z-7
，y
=
4-10z
，
由此得
(x+7)/17
=
(y-4)/(-10)
=
z
，把最后的
z
改写成
(z-0)/1
，就得结果 。
方法三：取
z
的两个值如
z1
=
1
，z2
=
2，
代入原方程可知直线过
a（10，-6，1），b（27，-16，2），
【直线对称式方程】所以直线的方向向量为
ab
=（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），
所以直线的方程为
(x-27)/17
=
(y+16)/(-10)
=
(z-2)/1
。
（三个方法得到的结果不一样是吧？？这只是形式上不同，本质上它们是同一条直线）
直线的对称式方程如x/0=y/1=z/2 。将方程的图像画在坐标轴上，如果图像上每一点都可以在Y轴或原点对称上找到相应的点叫对称方程 。如果把一个二元一次方程组中x、y对调，所得方程与原方程相同，这就是对称方程 。
把｛2x+3y-4z+2=0；x+2y+3z-1=0化为对称式 。平面2x+3y-4z+2=0的法向量为n1=（2，3，-4），平面 x+2y+3z-1=0的法向量为n2=（1，2，3），因此直线的方向向量为v=n1×n2=（17，-10，1） 。取x=10，y=-6，z=1，知直线过点P（10，-6，1），所以直线的对称式方程为(x-10)/17=(y+6)/(-10)=(z-1)/1 。
函数关系：当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系 。马赫的要素一元论把科学和认识所及的世界归结为要素的复合，又把要素解释为感觉，认为这个世界以人的感觉为转移 。他指出，人的感觉是相同的，对于同一对象，不同的人乃至同一个人在不同的情况下会有不同的感觉，因此，世界上事物的存在只是相对的 。
上面的“圆角函数”的基本概念，是以单位圆和三角形等几何图形为基础，利用平面几何知识进行分析总结确立的，从纯数学方面看，有效理清了平面圆中的半径、弘线、切线、割线的逻辑关系 。
但从自然科学的应用看，只有正弘、余弘、正切三个函数应用较广，其它三角函数用途不多，且可从正弘、余弘、正切变换而得；为了使“圆角函数”得到优化，为此只将正弘函数、余弘函数、正切函数三个函数，确定为“圆角函数”的基本函数，以优化“圆角函数”的内容 。
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