π的求解历史详解圆周率完整版( 二 ) _生活百科

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在实际投针过程中，如果我们抛n次针，其中有h只与纹路相交，那么此时

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。这时候，我们便可以知道

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，实际抛针数越多，计算出来的π就越精确。
由于这个方法求π值需要投掷很多次针，可能会有一定的危险。所以，接下来我给大家介绍一种利用一张纸和小米便能够完成的0危险的计算π的方法——利用圆面积公式的蒙特卡洛方法。
相信聪明的读者已经给出这个问题的答案了，是四分之一圆的面积比正方形的面积，也就是

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。如果我们投掷了n个点，其中有h个在四分之一圆中，那么我们便可以知道

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图3 随机投掷点估算π值（图片来源：wikipedia-nicoguaro）
不过想要获得π的足够精准的值，我们投掷的次数n需要很大，所以这种实验一般在计算机上进行，如果我们利用小米与纸张来进行这个实验的话，可能会需要花费很长事件来对小米进行计数了（当然对我们的眼力也是一个挑战）。
圆周率π，无处不在π在数学中有着极为重要的意义，而不是仅仅用来计算圆的面积。有很多时候，会在你意想不到的问题中突然出现。比如数学中一个知名问题：巴塞尔问题。
所谓巴塞尔问题便是求下级数的和：

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。这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由大数学家欧拉在1735年解决。人们可以比较轻松的演算出这个级数的和大约等于1.644934 。
数学家们都没有想到过这个级数会和π有什么关系。但是，欧拉在1735年给出的证明指出，该级数的和为

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。这让数学界大跌眼镜，欧拉也因此声名大噪。该级数后来被黎曼所推广，定义了黎曼ζ函数，这个函数便是数学界最大难题之一“黎曼猜想”的本体。
现代的圆周率求法看完上一节，可能有些读者想到了一点，既然

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那我们可不可以利用这个式子来计算π呢？毕竟计算自然数平方的倒数和看上去可比割圆省力，也比投针、扔小米靠谱。这个问题的答案自然是可以，现在对于π的计算都是应用级数法来解决的。
但是，利用级数计算π的效果并不好，算到几百项π的精度还没有祖冲之来得高。这时，一个神人的出现改变了这个现象，他就是数学鬼才：斯里尼瓦瑟·拉马努金。
他惯以直觉（或跳步或称之为数感）导出公式，不喜欢做证明，而他的理论在事后往往被证明是对的（学生朋友们不要尝试学习他，这样考试是不给分的）。
拉马努金对于数学界有着很大的贡献，然而可惜的是在32岁英年早逝。他的早逝和20岁早逝的伽罗瓦以及26岁早逝的阿贝尔一样，是数学界的重大损失。为什么说他是数学鬼才呢？让我们看他自称“梦到的”几个公式吧。