当两个正整数只有一个公约数1时,它们的关系被称为互质,如3和11互质 。1与任何数量成倍数关系,但与任何数量互质 。因为1的因数只有1,而互质数的原则是,只要两个数的公因数只有1,就说两个数是互质数 。因为1只有一个因数,所以1既不是质数(素数),也不是合数,找不到1和其他数字的其他公共因数 。1和-1与所有整数互素,它们是唯一与0互素的整数 。
互质数具有以下定理
(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,称为互质数;例如:2和3,公因数只有1,是互质数;
(2)多个数最大公因数只有1的正整数称为互质数;
(3)两种不同的质数,即互质数;
(4)1和任何自然数互质 。两种不同的质数互质 。当倍数关系时,一个质数和一个合数不是互质 。不含相同质量因数的两个合数互质;
(5)任何相邻的两个数互质;
(6)任取出两个正整数的概率(最大公约数为一)为6/π^2 。
互质数判断方法
概念判断法
公约数只有1的两个数称为互质数 。根据互质数的概念,可以判断一组数是否互质 。例如,如果9和11的公约数只有1,那么它们就是互质数 。
规律判断法
根据互质数的定义,可以总结一些规律,利用这些规律可以快速判断一组数是否互质 。
(1)两个不同的质数必须是互质数 。例如:7和11、17和31是互质数 。
(2)两个连续的自然数必须是互质数 。例如:4和5、13和14是互质数 。
(3)相邻的两个奇数必须是互质数 。例如:5和7、75和77是互质数 。
(4)1和所有其他自然数必须是互质数 。例如:1和4、1和13是互质数 。
(5)两个数中较大的一个是质数,这两个数必须是互质数 。例如:3和19、16和97是互质数 。
(6)两个数中较小的一个是质数,较大的数是合数,而不是较小的倍数 。这两个数必须是互质数 。例如:2和15、7、54是互质数 。
(7)大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数必须是互质数 。例如:13和27、13和25是互质数 。
分解判断法
【两个正整数只有一个公约数 互质是什么意思】如果两个数都是合数,可以先将两个数分解为质因数,再看两个数是否含有相同的质因数 。如果没有,这两个数是互质数 。比如130和231,先分解质因数:130=2×5×13,231=3×7×11.分解后,如果发现它们没有相同的质量因数,那么130和231就是互质数 。
推荐阅读
- 霸气高贵帮忙娶个好呢名字爸爸属牛妈妈属兔2020年2月8号早上10.02分出生男宝姓杨娶两个字呢?
- 离双子座最近的两个星座
- 正月下雪打雷老古人有什么说法 正月下雪打雷有什么预兆
- 巴氏鲜奶正确的加热方式 巴氏奶可以加热吗
- 正月属兔和什么属相婚配好,属相婚配,属兔的和什么属相最配
- PS里如何把图层链接起来 ps怎么把两个图层链接在一起
- 重生之门幕后黑手是许正清 重生之门幕后黑手是谁
- 法兰克福正式全名为:美因河畔 法兰克福是哪个国家
- 摩托车冷车难启动热车正常怎么办
- 属兔对一个人彻底死心的表现 属兔真正死心放弃你的表现