ln2等于0.6931 。ln是以e为底的对数符号,所以也被称为自然对数 。而e是一个约等于2.71828…的无理数 。
一般情况下,我们会将其换算成以十为底的常用对数,从lnx=lgx/lge这个公式,对ln2进行变形 。它转化为ln2=lg2/lge 。
一般地,对数函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数 。对数函数是6类基本初等函数之一 。
对数函数的一般形式为y=㏒ax,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=ay 。
![计算自然对数ln2近似值的主要步骤 ln2等于多少](http://img.zhejianglong.com/230515/11001562R-0.png)
下列通过泰勒公式,介绍计算自然对数ln2近似值的主要步骤 。
泰勒公式变形:
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+…
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n+1)/(n+1)+…,
两式中:-1
【计算自然对数ln2近似值的主要步骤 ln2等于多少】ln(1+x)-ln(1-x)=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)],
其中:-1
※.近似值计算:
本题计算ln2的近似值,则:
设2=(1+x)/(1-x).
化简得:x=1/3,代入上式得:
ln2≈2[1/3+(1/3)*(1/3)^3]≈56/81
即lna≈0.6913.
对数的运算法则
1、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指数的运算法则
1、[a^m]×[a^n]=a^(m+n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m-n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】
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