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排列组合Cn和An公式

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排列的公式：A（n ， m）=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!（n为下标 ， m为上标,以下同） 。
例如：A（4 ， 2）=4!/2!=4*3=12 。
组合的公式：C（n ， m）=P（n ， m）/P（m ， m） =n!/m!*（n-m）! 。
例如：C（4 ， 2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6 。
加法原理和分类计数法
1、加法原理：做一件事 ， 完成它可以有n类办法 ， 在第一类办法中有m1种不同的方法 ， 在第二类办法中有m2种不同的方法 ， …… ， 在第n类办法中有mn种不同的方法 ， 那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法 。
2、第一类办法的方法属于集合A1 ， 第二类办法的方法属于集合A2 ， …… ， 第n类办法的方法属于集合An ， 那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn 。
3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法 ， 互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法 ， 都属于某一类（即分类不漏） 。
P 的由来
所谓排列组合 ， 排列在组合之前 ， 咱们要聊的第一个概念是“排列” ， 排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement ， 因此在数学符号中 ， 用 P 或者 A 表示都可以 ， 二者意思完全一样 。
C 的由来
咱们聊的第二个概念是“组合” ， 它比排列更常用 ， 组合的英文是 Combination ， 因此在数学符号中用 C 表示 ， 美国和英国教材中 ， 也常用“长括号”表示组合数 。

排列组合Cn和An公式

排列组合7种典型题是什么
(1) 甲6本中取2本 乙4本中取2本 丙取剩下2本
C(6 2)*C(4 2)*C(2 2)=90
(2) 6本中取2本 4本中取2本 最后剩下2本 三组有P(3 3)种顺序要除掉 否则会出现重复
C(6 2)*C(4 2)*C(2 2)/P(3 3)=15
(3) 甲6本中取1本 乙5本中取2本 丙取剩下3本
C(6 1)*C(5 2)*C(3 3)=60
(4) 6本中取1本 5本中取2本 最后剩下3本 三个人有P(3 3)种顺序
C(6 1)*C(5 2)*C(3 3)*P(3 3)=360
(5) 甲6本中取4本 乙丙在剩下2本中各取1本
C(6 4)*P(2 2)=30
(6) 6本中取4本 剩下2本分成两组无顺序
C(6 4)=15
(7) 甲6本中取1本 乙5本中取1本 丙取剩下4本
【排列组合Cn和An公式】C(6 1)*C(5 1)*C(4 4)=30

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