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虚数是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1 。
虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字 。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应 。
首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1 。这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转 。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1 。这相当于两次逆时针旋转90度 。
因此，我们可以得到下面的关系式：(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)，如果把+1消去，这个式子就变为：(逆时针旋转90度)^2 = (-1)，将"逆时针旋转90度"记为 i ：i^2 = (-1) 。
扩展资料
一、虚数加法的物理意义
虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算 。比如，物理学需要计算"力的合成" 。假定一个力是 3 + i，另一个力是 1 + 3i，计算合成力 。根据"平行四边形法则"，你马上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i ) 。
二、虚数的作用
如果涉及到旋转角度的改变，处理起来更方便 。比如，一条船的航向是 3 + 4i。如果该船的航向，逆时针增加45度，计算新航向 。
45度的航向就是 1 + i。计算新航向，只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了（原因在下一节解释）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，该船的新航向是 -1 + 7i。如果航向逆时针增加90度，就更简单了 。因为90度的航向就是 i，所以新航向等于：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i ) 。
参考资料来源：百度百科-虚数
虚数定义
在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数 。所有的虚数都是复数 。定义为i2=-1 。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i 。
对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA 。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数 。虚数没有正负可言 。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小 。
虚数的由来
随着数学的发展，数学家发现一些 三次方程的实数根还非得用负数的平方根表示不可 。而且，如果承认了负数的平方根，那么代数方程的有无根问题就可以得到解决，并且会得出n次方程有n个根这 样一个令人满意的结果 。此外，对负数的 平方根按数的运算法则进行运算，结果也是正确的 。
意大利数学家卡尔丹作出一个折中表示，他称负数的平方根为 “虚构的数”，意思是，可以承认它为数，但不像实数那样可以表示实际存在的 量，而是虚构的 。到了 1632年，法国数学家笛卡儿，正式给了负数的平方根一个 大家乐于接受的名字——虚数 。
虚数的虚字表示它不代表实际的 数，而只存在于想象之中 。尽管虚数是 “虚”的，但数学家却没有放松对它的研 究，他们发现了关于虚数的许许多多的性 质和应用 。
大数学家欧拉提出了 “虚数单位”的概念，他把U 作为虚数单位，用符号i表示，相当于实数的单位1 。虚数有了单位，就能像实数 一样，写成虚数单位倍数的形式了 。
从此，数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是，数的家族得到 了统一 。任何一个复数可以写成a+bi的 形式，当b=0时a+bi=a,它就是实数，当 b#0时，a+bi就是虚数了 。
“在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1 。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字 。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴 。
【什么是虚数？虚数的定义是什么？】这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应 。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部 。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数 。”
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