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阿基米德三大定律( 二 )

生活百科阿基米德


浮力的大小可用下式计算：F浮=ρ液（气）gV排 。（2）杠杆原理：动力*动力臂=阻力*阻力臂，用代数式表示为F? L1=W?L2 (F1L1=F2L2 或 L1/L2=F2/F1) 2、数学中 阿基米德原理指对于任何自然数（不包括0）a、b，如果a b. [例1]有一个合金块质量10kg，全部浸没在水中时，需用80N的力才能拉住它，求：此时合金块受到的浮力多大？ [分析]根据G=mg可得出金属块重力，浮力大小是重力与拉力的差 。
[解答]G=mg=10*9.8N/kg=98N F浮=G-F拉=98N-80N=18N 答：金属块受到的浮力是18N 。[例2]完全浸没在水中的乒乓球，放手后从运动到静止的过程中，其浮力大小变化情况 [ ] A.浮力不断变大，但小于重力 。
B.浮力不变，但浮力大于重力 。C.浮力先不变，后变小，且始终大于重力直至静止时，浮力才等于重力 。
D.浮力先大于重力，后小于重力 。[分析]乒乓球完全浸没在水中时，浮力大于重力，因浮力大小与物体在液内深度无关 。
因此乒乓球在水中运动时所受浮力不变，直到当球露出水面时，浮力开始变小，当浮力等于重力时，球静止在水面上，呈漂浮状态 。[解答]C [例3]一个正方体铁块，在水下某深度时，上底面受到15N压力，下底面受到20N压力，则此时铁块受到浮力是________N；当铁块下沉到某位置时，上底受到压力增大至20N时，下底受到压力是_______N 。
[分析]浮力产生的原因是物体上下底面受到液体的压力差 。随着物体下沉，每个底面受到压力都要变大，但压力差不变，即 F浮=F下底-F上底=20N-15N=5N, F'下底=F'上底+F浮=20N+5N=25N 。
[解答]5,25 。[讨论] 浮力是包围物体的液体从各个方向对物体施加压力的总效果的反映 。
课本中以正方体为例，是为了便于理解和接受 。如果从力的分解效果上讲，不规则形状的物体，同样满足F浮=F向上-F向下的关系 。
[例4]质量相等的木块和冰块（ρ木
因为木块和冰块都漂浮在水面上，有F木浮=G木，F冰浮=G冰 （1）当木块和冰块质量相等时，由G=mg可知，G木=G冰，所以F木浮=F冰浮木块和冰块受浮力相等 。（2）当木块和冰块体积相等时，因为ρ木
所以F木浮
[例5]根据图中弹簧秤的读数，求出物体A在液体中所受的浮力 。并回答在求浮力的过程中，主要用到了已学过的哪些知识？ [分析]这是用实验的方法测浮力 。
图（1）中弹簧秤的读数就是物体在空气中的重G物，大小为1.3牛；图（2）中弹簧秤读数是物体在水中的视重G视，大小为0.5牛，物体A所受浮力大小，等于两次弹簧秤示数的差，F浮=G物-G视=1.3牛-0.5牛=0.8牛 。在回答上面问题时，用到了力的合成和力的平衡知识，分析A物体的受力情况，如图（3）所示，A受重力G，浮力F，弹簧秤的拉力F，由于A在水中处于平衡状态，所以有：F+F浮=G物，所以：F浮=G物-F,F的大小等于A的视重，所以：F浮=G物-G视 。
[例6]一个正立方体的铁块，边长是1分米，浸在水中 。求：（1）当它的下表面距液面0.5分米，并与水平面平行时，铁块下表面受到的压强和压力，铁块受到的浮力 。
（2）当铁块全部浸入水中，它的上表面距液面0.5分米时，铁块上下表面受到的压强差、压力差和浮力 。（3）当铁块上表面距液面1分米时，求铁块上下表面受到的压强差、压力差和浮力 。
[分析]此题可用压力差法求浮力 。深度见图3中各示意图，已知：h=1分米=0.1米，横截面积S=h2=0.01米2,h1=0.5分米=0.05米，h2=0.5分米=0.05米，h3=1分米=0.1米，ρ水=1.0*103千克/米3 。
求：（1）P1、F1,F浮 。（2）P2-P'2,F2-F'2,F浮2 (3)P3-P'3,F3-F'3,F浮3 。
[解答]（1）如图（1）所示： P1=ρ水gh1=1.0*10^3千克米3*9.8牛/千克*0.05米=0.49*103帕，F1=P1S=0.49*103帕*0.01米2=4.9牛，F浮1=F1=4.9牛 。（2）如图 （2）所示，设下表面受到的向上压强、压力分别为P2、F2 。
上表面受到的向下压强、压力分别为P'2、F'2 。P2-P'2=ρ水g(h+h2)-ρ水gh2 =ρ水gh+ρ水gh2-ρ水gh2 =ρ水gh=1.0*10^3千克/米^3*9.8/千克*0.1米 =0.98*103帕，F2-F'2=ρ水g(h+h2)S-ρ水gh2S =ρ水ghS+ρ水gh2S-ρ水gh2S =ρ水ghS =1.0*10^3千克/米^3*9.8牛/千克*0.1米*0.01米2 =9.8牛 F浮2=F2-F'2=9.8牛 。
（3）如图 （3）所示： P3-P' 。
阿基米德的所有定律是什么？
几何学方面 阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法 。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖 。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率 。面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题 。阿基米德螺旋永动机。

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