![负数有没有平方根?](http://img.zhejianglong.com/230522/20293QV6-0.png)
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【负数有没有平方根?】实数范围内负数没有平方根,复数范围内,负数有两个虚数平方根 。
在有理数范围中,只有非负数(正数或0)有平方根,因为有理数的平方都为非负数(正数或0) 。例:5的平方为25,而-5的平方也为25 。
所以25的平方根为±5 。
(另外负数有立方根 。例:-2的立方为-8,所以-8的立方根为-2)
扩展资料:
负数在实数系内不能开平方 。只有在复数系内,负数才可以开平方 。负数的平方根为一对共轭纯虚数 。例如:-1的平方根为±i,-9的平方根为±3i,其中i为虚数单位 。被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立) 。
一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数 。显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根 。
“√ ̄”仅用来表示算术平方根,即非负数的非负平方根 。
参考资料来源:百度百科——平方根
负数没有平方根;原因如下:
因为任何数的二次幂都是非负数,也就是说:没有哪一个数的平方会是一个负数. 因此,负数就不存在平方根了 。规定:0的算术平方根为0 。
扩展资料:平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root) 。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数有两个共轭的纯虚平方根 。规定:0的算术平方根为0 。
平方根公式:
如果一个非负数x的平方等于a,即,,那么这个非负数x叫做a的算术平方根 。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand) 。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方 。
结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立) 。
一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数 。显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根 。
负数在实数系内不能开平方 。只有在复数系内,负数才可以开平方 。负数的平方根为一对共轭纯虚数 。例如:-1的平方根为±i,-9的平方根为±3i,其中i为虚数单位 。规定:,或。一般地,“√ ̄”仅用来表示算术平方根,即非负数的非负平方根 。
没有,只有正数和0有平方根,正数的平方根互为相反数,0的平方根是0,算数平方根也只有正数和0有,那么一个数的算术平方根就是那个数平方根中的正数 。
负数在实数系内没有平方根,只有在复数系内,负数有一对平方根 。负数的平方根为一对共轭纯虚数 。例如:-1的平方根为±i,-9的平方根为±3i,其中i为虚数单位 。
平方根,是指自乘结果等于的实数,表示为±(√x),读作正负根号下x或x的平方根 。其中的非负数的平方根称为算术平方根 。正整数的平方根通常是无理数 。
定义:在分数指数中,依定义,可知开平方运算对乘法满足分配律,即:注意若n是非负实数且时,因为必定是正数,但有正负两个解 。应等于±;即(见绝对值) 。
扩展资料:
一个数有多少个方根,这个问题既与数的所在范围有关,也与方根的次数有关 。
在实数范围内,任一实数的奇数次方根有且仅有一个,例如8的3次方根为2,-8的 3次方根为-2 。
正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数,例如16的4次方根为2和-2 。
负实数不存在偶数次方根 。
零的任何次方根都是零 。
在复数范围内,无论n是奇数或偶数,任一个非零的复数的n次方根都有n个 。
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