文章插图
利用定理：反函数的导数等于直接函数导数的倒数 。
x=a^y，它的反函数是y=loga(x)
(a^y)'=a^y lna
(loga(x))'=1/(a^y)'=1/(a^ylna)=1/(xlna)
一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数 。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0 。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay 。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数 。
扩展资料：
对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1 。
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1} 。
在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值 。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等 。）
参考资料来源：百度百科--对数函数
以a为底的X的对数 的导数是1/xlna，以e为底的是1/x
logax=lnx/lna
∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx
设lnx=t,则x=e^t
∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x
所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna
扩展资料
常用导数公式：
1、y=c(c为常数) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
以a为底的X的对数的导数是1/xlna，以e为底的是1/x 。
导数（Derivative），也叫导函数值 。又名微商，是微积分中的重要基础概念 。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx 。
相关信息：
【log函数的导数咋求的呢】对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数） 。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导 。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则 。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分 。
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