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二次函数顶点坐标公式是什么

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二次函数顶点坐标公式是什么

文章插图
顶点公式为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x?  ， 0）和 B（x? ， 0）的抛物线]
其中x1 ， 2= -b±√b^2－4ac
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P（h ， k）]
一般式：y=ax^2+bx+c（a ， b ， c为常数 ， a≠0）
注：在3种形式的互相转化中 ， 有如下关系:
h=-b/2a= （x?+x?）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
决定位置因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 。
当a>0,与b同号时（即ab>0） ， 对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0 ， 也就是- b/2a 。
当a>0,与b异号时（即ab0） ， 对称轴在y轴右 。因为对称轴在右边则对称轴要大于0 ， 也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0 ， 所以a、b要异号 。
可简单记忆为左同右异 ， 即当对称轴在y轴左时 ， a与b同号（即a>0 ， b>0或a） 。
事实上 ， b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值 。可通过对二次函数求导得到 。
以上内容参考来源：百度百科-二次函数
用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标 ， 顶点公式为y=a(x-h)+k (a≠0 ， k为常数）顶点坐标是【-b/2a ， (4ac-b)/4a】 。二次函数的一般式为ax+bx+c=z（a≠0） 。二次函数顶点式为a（x-h）+k=z(a≠0） 。
研究抛物线的图象ax+bx+c=z（a≠0） ， 通过配方 ， 将一般式化为a（x-h）+k=z的形式 ， 可确定其顶点坐标、对称轴 ， 抛物线的大体位置就很清楚了 ， 利用图像就一目了然了 。
主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式 。
二次函数的顶点坐标公式是：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数) ， 顶点坐标为（h,k) ， 对称轴为直线x=h ， 顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同 ， 当x=h时 ， y最大（小）值=k 。
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数 ， a≠0),则称y为x的二次函数 。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 。
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数 ， a≠0) 。
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) 。
(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2) ， 其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标 ， 即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根 ， a≠0 。
二次函数基本定义：
一般地 ， 把形如y=ax2+bx+c（a≠0） ， （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数 ， 其中a称为二次项系数 ， b为一次项系数 ， c为常数项 。x为自变量 ， y为因变量 。等号右边自变量的最高次数是2 。
【二次函数顶点坐标公式是什么】交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线） ， 与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0） 。

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