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质数的规律是什么？

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质数的规律是什么？

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质数的规律是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数 。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数 。换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数 。比1大但不是素数的数称为合数 。
质数的作用
质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义 。
在初等数学中有一个基本定理，任意一个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以分解为几个质数之积，这种分解本身就是具有唯一性的 。
100以内的质数共25个，有一定规律的：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数 。
也可以分为五类记忆：
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19 。
第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89 。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67 。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73 。
第五类：还有2个是79和97 。
质数的规律
什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数 。这终规只是文字上的解释而已 。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？
质数的分布是没有规律的，往往让人莫明其妙 。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301和901却是合数 。
有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数 。这个式子一直到n=39时，都是成立的 。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41 。
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质 。他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=14292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数 。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417，并非质数，而是合数 。
更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数 。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少 。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495 。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数 。质数和费尔马开了个大玩笑！
17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数 。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数 。
还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证 。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数 。这是第九个梅森数 。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数 。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难 。
现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有378632位的数：2^1257787-1 。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通 。
头五千万个质数
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【摘要】不按牌理出牌 数学家也拿他没办法
质数怎样分布？古今中外，不论是专业的数学家或业余的嗜好者，都曾被这问题所深深吸引 。
质数是个比1大的自然数，除了自身和1以外，没有其他自然数可以除尽他 。质数的分布有两个互相矛盾的特点 。下面我会列举一些事实，使你永远相信这两个特点 。
第一点，尽管质数的定义极为简单，又是自然数的建构砖石（任何自然数都可表为质因数的幂次的连乘积，且表法唯一），它却是数学家研究的对象中最不驯的一种；质数在自然数中，像杂草似地乱长，似乎除了机会律以外，不遵守其他的规律，没人敢说下一个会从那里冒出来 。

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