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平方数是什么意思

生活百科之和


平方数是什么意思

文章插图
平方数（或称完全平方数），是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数 。例如，9 = 3 × 3，9是一个平方数 。
若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如，。若一个整数没有除了 1 之外的平方数为其因子，则称其为无平方数因数的数 。
扩展资料：
一、相关性质
1、一个平方数是两个相邻三角形数之和 。两个相邻平方数之和为一个中心正方形数 。所有的奇数平方数同时也是中心八边形数 。
2、四平方和定理说明所有正整数均可表示为最多四个平方数的和 。特别的，三个平方数之和不能表示形如 4k(8m + 7) 的数 。若一个正整数可以表示因子中没有形如 4k + 3 的素数的奇次方，则它可以表示成两个平方数之和 。
3、平方数必定不是完全数 。
4、奇数的平方除以4余1，偶数的平方则能被4整除 。
5、a2-b2=(a+b)(a-b) 。
6、一个平方数是两个相邻三角形数之和 。两个相邻平方数之和为一个中心正方形数 。所有的奇数平方数同时也是中心八边形数 。
7、四平方和定理说明所有正整数均可表示为最多四个平方数的和 。特别的，三个平方数之和不能表示形如 4(8m+ 7) 的数 。若一个正整数可以表示因数中没有形如 4k+3 的素数的奇次方，则它可以表示成两个平方数之和 。
【平方数是什么意思】二、表达式
1、通项公式
对于一个整数 n，它的平方写成 n2 。n2等于头 n个正奇数的和 。在上图中，从1开始，第 n个平方数表示为前一个平方数加上第 n个正奇数，如 52 = 25 = 16 + 9 。即第五个平方数25等于第四个平方数16加上第五个正奇数：9 。
2、递推公式
每个完全平方数可以从之前的两个平方数计算得到，递推公式为 n2 = 2(n ? 1)2 ? (n ? 2)2 + 2 。例如，2×52 ? 42 + 2 = 2×25 ? 16 + 2 = 50 ? 16 + 2 = 36 = 62 。
3、连续整数的和
完全平方数还可以表示成 n2 = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + n ? 1 + n ? 1 + n 。例如，42 = 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 。可以将其解释为在边长为 3 的矩形上添加宽度为 1 的一行和一列，即得到边长为 4 的矩形 。这对于计算较大的数的完全平方数非常有用 。例如： 522 = 502 + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704 。
参考资料来源：百度百科－平方数
平方数
平方数，或称正方形数，是可以写成整数的二次方的数 。若n=m^2，n和m均是整数，n就是平方数 。假如将n个点排成矩形，可以排成一个正方形 。1: +x4: x + x x+ + x x9: x x +x x xx x +x x x+ + +x x x16: x x x + x x x xx x x + x x x xx x x + x x x x+ + + + x x x x25: x x x x +x x x x x x x x x +x x x x x x x x x +x x x x x x x x x +x x x x x + + + + +x x x x x 从上面的图形中可以得出精彩的结论，

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