文章插图
5种 。
1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直 。
2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面 。
3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直 ， 则另一条也与平面垂直 。
4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一 ， 则必垂直于另一平面 。
5、定义法：直线与平面内任一直线垂直 。
如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直 ， 就说这条直线与此平面互相垂直 。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法 。
扩展资料：
空间内如果两条直线都与第三条直线平行 ， 那么这两条直线平行 。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上 ， 在空间几何上也成立 。）
过空间内一点（无论是否在已知平面上） ， 有且只有一条直线与平面垂直 。下面就讨论如何作出这条唯一的直线 。
任选两个面中的一个 ， 在其中做一条直线垂直于两面相交的直线 。因为是同一个面内 ， 所以一定能做出来 。然后 ， 因为线线垂直 ， 相交线也在另一个面内 ， 做的线在另一面外 ， 所以线面垂直 。
直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 ， 则该直线与此平面垂直 。
已知m∥n ， m⊥α ， 求证n⊥α 。证明：设m∩α=M ， n∩α=N 。再在m、n上分别另取P、Q 。
∵m∥n
∴设m与n确定平面β ， 且α∩β=MN
过N在α内作AB⊥MN ， 连接PN 。
∵PM⊥α ， AB?α
∴PM⊥AB
∵PM?β ， MN?β
∴AB⊥β
∵QN?β
∴QN⊥AB~~~①
又∵PM⊥α ， MN?α
∴PM⊥MN
∵PM∥QN
∴QN⊥MN~~~②
∵MN∩AB=N ， MN?α ， AB?α
∴QN⊥α
参考资料来源：百度百科——线面垂直
线面垂直的性质定理：
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面 ， 那么该直线垂直于平面内的所有直线 。
性质定理2：经过空间内一点 ， 有且只有一条直线垂直已知平面 。
性质定理3：如果在两条平行直线中 ， 有一条直线垂直于一个平面 ， 那么另一条直线也垂直于这个平面 。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行 。
推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行 ， 那么这两条直线平行 。
当一条直线垂直于一个平面时 ， 则这条直线垂直于平面上的任何一条直线 ， 简称线面垂直则线线垂直 。由三垂线定理平面上的一条线和过平面上的一条斜线的影垂直 ， 则这条直线与斜线垂直 。
任选两个面中的一个 ， 在其中做一条直线垂直于两面相交的直线 。因为是同一个面内 ， 所以一定能做出来 。因为线线垂直 ， 相交线也在另一个面内 ， 做的线在另一面外 ， 所以线面垂直 。
如果在两条平行直线中 ， 有一条直线垂直于一个平面 ， 那么另一条直线也垂直于这个平面 。
如果两条直线垂直于同一个平面 ， 那么这两条直线平行 。
线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直 。
面面垂直：一条直线垂直于一个平面 ， 则过该直线的平面垂直于那个平面 。
反证法
设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直 ， 则l⊥面S
假设l不垂直于面S ， 则要么l∥S ， 要么斜交于S且夹角不等于90 。
当l∥S时 ， 则l不可能与AB和CD都垂直 。这是因为当l⊥AB时 ， 过l任意作一个平面R与S交于m ， 则由线面平行的性质可知m∥l
∴m⊥AB
又∵l⊥CD
∴m⊥CD
∴AB∥CD ， 与已知条件矛盾 。
当l斜交S时 ， 过交点在S内作一直线n⊥l ， 则n和l构成一个新的平面T ， 且T和S斜交（若T⊥S ， 则n是两平面交线 。由面面垂直的性质可知l⊥S ， 与l斜交S矛盾） 。
∵l⊥AB
∴AB∥n
∵l⊥CD
∴CD∥n
∴AB∥CD ， 与已知条件矛盾 。
综上 ， l⊥S
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