![等式的性质有哪些?](http://img.zhejianglong.com/230526/1642214K9-0.png)
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【等式的性质有哪些?】性质一:等式两边同时加上相等的数或式子 。两边依然相等 , 就像天平的两端保持平衡一样 , 在天平的两端加上或者减去同样重量的物品 。天平两端依然保持平衡 。
性质二:等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子 。两边依然相等 , 就像在天平两端同时缩小或者放大相同倍数的物品 , 天平两端依然保持平衡 。
性质三:等式两边同时乘方或开方 , 两边依然相等 , 天平两端的物品同时成倍数增加或者减去一半 , 天平两端依然保持平衡.这就是等式的性质 。
扩展资料
拓展性质
拓展1:等式两边同时被一个数或式子减 , 结果仍相等 。
如果a=b , 那么c-a=c-b 。
拓展2:等式两边取相反数 , 结果仍相等 。
如果a=b , 那么-a=-b 。
拓展3:等式两边不等于0时 , 被同一个数或式子除 , 结果仍相等 。;
如果a=b≠0 , 那么c/a=c/b 。
拓展4:等式两边不等于0时 , 两边取倒数 , 结果仍相等 。
如果a=b≠0 , 那么1/a=1/b 。
等式的基本性质: 等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 等式仍然成立 。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式 , 等式仍然成立 。
1、在等式两边同时加上或减去同一个值 , 等式依然成立 。
如果a=b , 则a±c=b±c(c为任意实数) 。
反之也成立 , 即:如果a±c=b±c(c为任意实数) , 则a=b 。
特别地 , 在等式两边同时加上或减去同一个代数式 , 等式也成立 。
2、在等式两边同时乘以或除以(除数不为0)同一个值等式仍然成立 。
如果a=b , 则a×c=b×c , a÷d=b÷d(d≠0) 。
反之 , 若a×c=b×c(c≠0) , 则a=b;若a÷d=b÷d(d≠0) , 则a=b 。
特别地 , 在等式两边同时乘以或除以(除数不为0)同一个代数式 , 等式也成立 。
3、在等式有意义的前提下 , 在等式两边同时取任意次方 , 等式仍然成立 。
4、在等式有意义的前提下 , 在等式两边同时开任意次方 , 等式仍然成立 。
5、在等式有意义的前提下 , 等式两边同时取倒数、相反数 , 等式仍然成立 。
6、(等式的对称性)a=b , 则b=a 。
7、(等式的传递性)若a=b , b=c , 则有a=c 。
8、(等式的可加、可减性)若a=b , c=d , 则a+c=b+d , a-c=b-d 。
9、(等式的可乘性)若a=b , c=d , 则a×c=b×d 。
10、(等式的可除性)若a=b , c=d , 则a÷c=b÷d 。(c、d都不为0)
等式的性质既是解方程、化简等式时而进行等式的等价变形的理论依据 , 也是日后学习“不等式的基本性质”的重要基础 。
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