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（-1-1-1）（1-1-1）（-11-1） （-1-11）； 共有8个晶面 ， 但指数相同 ， 符号相反的是平行的晶面 。
【什么叫晶面族和晶向族】天然或人工生长的晶体大多形成各种各样多面体形状 。由于生长环境和热力学条件的限制 ， 这些晶体多面体常呈现不规整 ， 很不容易看出其上晶面在空间分布的对称性 。但是 ， 如用一球包围着不规整的晶体多面体并从球心作各晶面的法线矢量 ， 矢量的长皆为球半径 。
则可见各晶面法线矢量的端点在球面上显示出对称的分布（下图） ， 而且在球面上测得的二矢量问的夹角的补角就是相应二晶面的面角 。因此 ， 用晶面的法线矢量来标志该晶面的几何位置和方位很有用处 。
电子衍射、X射线衍射等出现的斑点、线条、花样等 ， 并不仅由单个晶面 ， 而是由同一晶面族产生的集体效应 。
晶面和晶面族的矢量表示
天然或人工生长的晶体大多形成各种各样多面体形状 。由于生长环境和热力学条件的限制 ， 这些晶体多面体常呈现不规整 ， 很不容易看出其上晶面在空间分布的对称性 。
但是 ， 如用一球包围着不规整的晶体多面体并从球心作各晶面的法线矢量 ， 矢量的长皆为球半径 ， 则可见各晶面法线矢量的端点在球面上显示出对称的分布 。
而且在球面上测得的二矢量问的夹角的补角就是相应二晶面的面角 。因此 ， 用晶面的法线矢量来标志该晶面的几何位置和方位很有用处 。
中括号[]表示的是晶体中的晶向 ， 尖括号表示的是晶向族 ， 圆括号（）表示的是晶面的密勒指数（晶面指数） ， 花括号｛｝表示的是晶面族 。
晶体内的原子层面叫做晶体的晶面 ， 确定晶面指数的步骤如下 ， 定原点→求截距→取倒数→化最小整数→加（） 。①建立一个空间直角坐标系 ， 坐标轴分别为a ， b ， c坐标原点不能在待标晶上 。②求出晶面在三个坐标轴上的截距x ， y ， z③对所求截距取倒数得1/x ， 1/y ， 1/z ， ④将它们按比例化成三个最小的整数h ， k ， l ， ⑤再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（hkl） 。用三指数表示的晶面指数又叫米勒指数（Millerindices） 。对于高对称性的晶体来说 ， 结晶学上等价的面具有相同的指数 ， 这些结晶学上的等价面就构成一个晶面族 。例如 ， 立方晶系中 ， 晶面族特点 ， （1）对于立方晶系 ， 数字相同 ， 仅正负号、数字排序不同的属同一晶面族 。（2）一个晶面指数代表一系列相互平行的晶面 。常用的标定晶向指数的方法一般有两种 ， 分别是坐标法和行走法 。（1）用坐标法确定晶向指数的步骤 ， 定原点→建坐标→求坐标→化最小整数→加[] 。①建立一个空间直角坐标系 ， 并将坐标原点设在待测晶向上 ， ②在该待测晶向上找到另一点 ， 并求出该点的坐标u ， v ， w 。③将坐标数按比例化为最小的整数 ， 放在一个方括号中 ， 就得到该晶向的晶向指数 。（2）用行走法确定晶向指数的步骤 ， ①建立一个空间直角坐标系 ， 并将坐标原点设在待测晶向上②从原点出发 ， 分别沿着各坐标轴方向行走 ， 最后落在待测晶向上的另一点③将延三个坐标轴方向行走的距离化为最小的整数 ， 放在方括号中 ， 就得的该晶向的晶向指数 。对于高对称性的晶体来说 ， 晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数 。这些等价的晶向构成的集合 ， 称为晶向族 。例如 ， 晶向族特点 ， （1）立方晶系 ， 数字相同 ， 仅正负号、数字排序不同的属同一晶向族 ， （2）一个晶向指数代表一系列相互平行、方向相同的晶向 ， （3）一个晶向族代表一系列性质地位相同的晶向 。（3）一个晶面族代表一系列性质地位相同的晶面 。
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