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自然数包括正整数和零 。自然数是整数 ， 但整数不全是自然数 ， 例如：-1 -2 -3……是整数 ， 而不是自然数 。自然数是无限的 。
自然数一般概念：
自然数是一切等价有限集合共同特征的标记 。整数包括自然数 ， 所以自然数一定是整数 ， 且一定是非负整数 。
自然数是整数（自然数包括正整数和零） ， 但整数不全是自然数 ， 例如：-1 -2 -3……是整数 而不是自然数 。自然数是无限的 。
全体非负整数组成的集合称为非负整数集 ， 即自然数集 。在数物体的时候 ， 数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数 。自然数有数量、次序两层含义 ， 分为基数、序数 。
【什么数叫做自然数？】自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。即用数码0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个 ， 组成一个无穷的集体 ， 自然数有有序性 ， 无限性 。分为偶数和奇数 ， 合数和质数等 。
但相减和相除的结果未必都是自然数 ， 所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的 。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 ， 即用数码0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ……所表示的数 。
扩展资料：
自然数集合的任一非空子集中必有最小的数 。具备性质3、4的数集称为线性序集 。容易看出 ， 有理数集、实数集都是线性序集 。
例如所有形如nm（m>n ， m ， n 都是自然数）的数组成的集合是有理数集的非空子集 ， 这个集合就没有最小数；开区间（0 ， 1）是实数集合的非空子集 ， 它也没有最小数 。
自然数（natural number） ， 可以是指正整数（1, 2, 3, 4） ， 亦可以是非负整数（0, 1, 2, 3, 4） 。在数论通常用前者 ， 而集合论和计算机科学则多数使用后者 。认为自然数不包含零的其中一个理由是因为人们（尤其是小孩）在开始学习数字的时候是由“一、二、三...”开始 ， 而不是由“零、一、二、三...”开始, 因为这样是非常不自然的 。自然数中 ， 除了0就是正整数 。正整数又可分为素数 ， 1和合数 。自然数组成的集合是一个可数的 ， 无上界的无穷集合 。数学家一般以N来表示它 。自然数集上有加法和乘法运算 ， 两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数 。也可以作减法或除法 ， 但相减和相除的结果未必都是自然数 ， 所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的 。
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