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八年级上册数学总复习资料( 三 )

图象生活百科


②　判断一件事情的句子，叫做命题
③　一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成 。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项 。命题通常可以写成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④　正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤　要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥　欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据 。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦　演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b. 两点之间线段最短
c. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行)
e. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
f. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h. 三边分别相等的两个三角形全等
⑧　此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨　定理：同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、平行线的判定
①　定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行
②　定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行 。
4、平行线的性质
①　定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 。简述为：两直线平行，同位角相等
②　定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 。简述为：两直线平行，内错角相等
③　定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 。简述为：两直线平行，同旁内角互补
④　定理：平行于同一条直线的两条直线平行
5、三角形内角和定理
①　三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
②　定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③　我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理 。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用 。
初二年级数学总复习资料
(一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形 。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式 。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式 。这种分解因式的方法叫做运用公式法 。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 。这个公式就是平方差公式 。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解 。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止 。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方 。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式 。
上面两个公式叫完全平方公式 。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同 。
③有一项是这两个数的积的两倍 。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解 。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式 。这里只要将多项式看成一个整体就可以了 。

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