七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇 。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读 。
同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学 。老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是--去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找 。
经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了 。1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校 。
数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上 。1791年高斯终于找到了资助人--布伦斯维克公爵费迪南（Braunschweig），答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也没有反对的理由 。
隔年，高斯进入Braunschweig学院 。这年，高斯十五岁 。
在那里，高斯开始对高等数学作研究 。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」（Law of Quadratic Reciprocity）、质数分布定理（prime numer theorem）、及算术几何平均（arithmetic-geometric mean） 。
1795年高斯进入哥廷根（G?ttingen）大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子 。到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果 。
最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法 。希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m*3n*5p 边形，其中 m 是正整数，而 n 和 p 只能是0或1 。
但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道 。而高斯证明了： 一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一： 1、n = 2k,k = 2, 3，… 2、n = 2k * （几个不同「费马质数」的乘积），k = 0,1,2，… 费马质数是形如 Fk = 22k 的质数 。
像 F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17,F3 = 257, F4 = 65537，都是质数 。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来 。
1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理： 任一多项式都有（复数）根 。这结果称为「代数学基本定理」（Fundamental Theorem of Algebra） 。
事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的 。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明 。
在1801年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》（Disquesitiones Arithmeticae），这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章 。这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」（Congruent）的概念 。
「二次互逆定理」也在其中 。二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究 。
当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现 。在1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星 。
它被命名为「谷神星」（Cere） 。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星 。
必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了 。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星 。
高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题 。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法 。
他可以极准确地预测行星的位置 。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现 。
这个方法--虽然他当时没有公布--就是「最小平方法」 （Method of Least Square） 。1802年，他又准确预测了小行星二号--智神星（Pallas）的位置，这时他的声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任，他没有立刻答应，到了1807年才前往哥廷根就任 。
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