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高中数学必会的知识点导数中的同构与放缩 高中数学必会的知识点( 二 )

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结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb) 。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa 。
数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb 。
数乘向量的消去律：
①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b 。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ 。
6、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a，b 。作OA=a，OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab 。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+—∣a∣∣b∣ 。
向量的数量积的坐标表示：ab=__+yy 。
7、向量的数量积的运算律
ab=ba(交换律);
(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);
(a+b)c=ac+bc(分配律);
向量的数量积的性质
aa=|a|的平方 。
a⊥b〈=〉ab=0 。
|ab|≤|a||b| 。
8、向量的数量积与实数运算的主要不同点
8.1向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2 。
8.2向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不出b=c 。
8.3|ab|≠|a||b|
8.4由a|=|b|，推不出a=b或a=—b 。
七、向量的向量积
1、定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b 。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系 。若a、b共线，则a×b=0 。
2、向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积 。
a×a=0 。
a‖b〈=〉a×b=0 。
3、向量的向量积运算律
a×b=—b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c 。
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的 。
4、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
①当且仅当a、b反向时，左边取等号;
②当且仅当a、b同向时，右边取等号 。
2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣ 。
①当且仅当a、b同向时，左边取等号;
②当且仅当a、b反向时，右边取等号 。
高考数学易错知识点总结
1集合与简单逻辑
易错点遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误 。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况 。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面 。
易错点忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求 。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题 。
易错点四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A” 。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价” 。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系 。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数” 。
易错点充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件 。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断 。
易错点逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：
p∨q真<=>p真或q真，
p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真);
p∧q真<=>p真且q真，
p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);
┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括为一真一假) 。

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