哪位同学能用这样的方法找出12的因数呢?
师：看来大家对因数的知识掌握的非常的牢固，今天要学的新知识就和因数有着密切的联系 。
(二)、创设情境，引导动手操作
同学们喜欢做游戏吗?下面，我们就来通过做一个小游戏来学习新知识 。
1、教师出示7张数字卡片 。(1、2、3、4、6、8、12)
(1)请7位同学上台任选一张卡片 。记清你卡片上的数字，把你的数字卡放在胸前，面朝大家 。
(2)是8的因数的请站在左边，是12的因数的请站在右边 。
同学们，你们有没有发现有几位同学是两面派?(有)是哪几位同学?
这三位同学请站到中间来，老师采访一下，你们为什么是两面派呀?
(3)同学们，你们有没有发现有几位同学是两面派?(有)是哪几位同学?
这三位同学请站到中间来，老师采访一下，你们为什么是两面派呀?
(4))师问：你们发现了吗?
(5)师：1、2、4既是4的因数，又是12的因数，用句简单的话说：1,2,4是8和12公有的因数，8和12公有的因数叫做它们的公因数 。
(6)师问：同学们观察，8和12的最大的公因数是几呢?(4)
(7)4是8和12最大的公因数，我们就把4叫做它们的最大公因数 。
(8)这就是我们这节课要学习的内容《最大公因数》 。
(9)板书课题：最大公因数 。
(10)除了用上面这种方法表示公因数
我们还可以用前面学过的集合圈的形式表示 。
(三)、合作交流、探索方法
1、小组合作：求出18和27的最大公因数 。
现在，同学们知道了什么是公因数和最大公因数，那你能试着求出18和27的最大公因数吗?
合作要求：(四人一组)
(1)讨论用什么方法求出两个数的最大公因数 。
(2)在答题纸上写出你们组是怎样找这两个数的最大公因数的 。
2、汇报交流反馈 。
方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找出最大公因数数 。同学们真是太棒了!其他小组，还有不同的方法吗?
方法二：先找出18的因数：1,2,3,6,9,18.再看看18的因数中有哪些是27的因数，最后看哪个最大 。(或者是：先找出27的因数：1,3,9,27;再看看27的因数中有哪些是18的因数，最后看哪个最大 。)
方法三： 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数 。
4、这些方法都属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法 。
5、观察两个数的公因数和它们的最大公因数，你有什么发现?(两个数的公因数也是它们最大公因数的因数 。)
(四)、拓展延伸 。
刚才，同学们表现得都特别的好，接下来是不是会表现的更出色呢?
老师相信，接下来你们会用自己出色的表现，证明优秀的自己!
1、求出 4和8、16和32的最大公因数 ，思考你发现了什么?
教师对学生的发现概括总结，并课件出示发现：如果较小数是较大数的因数，他们的最大公因数是较小数
2、求出 2和7、8和9的最大公因数，思考你发现了什么?
发现：如果两个数只有公因数1，它们的最大公因数就是1.
3、教师总结：通过刚才的学习我们知道了求最大公因数共有3种情况 。
(3种：成倍数关系的;公因数只有1的;一般情况 。)
两个数成倍数关系和公因数只有1时可以直接判断出最大公因数 。一般情况的采用列举法求出最大公因数 。)
(五)、巩固提高 。
刚才大家不仅展现了自己的数学才能，还突显了自己的探索能力，那么，我相信老师带来的这些问题同学们就更不在话下了 。
1. 填空 。
(1) 10 和 15 的公因数有 _____________ 。
(2) 14 和 49 的公因数有 _____________ 。
2. 选出正确答案的编号填在横线上 。
(1) 9 和 16 的最大公因数是______ 。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是______ 。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______ 。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
3、写出下列各分数分子和分母的最大公因数 。
(1) (4) (18) (3)
五、全课总结 。
师：同学们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗?
同学们的收获真多，除了用我们这节课学习的列举法求两个数的最大公因数，老师这里还有两种更简便的方法求最大公因数，给大家分享一下 。
一种是：分解质因数求最大公因数的方法，课件演示 。
另一种是：短除法
这两种方法我们只是了解一下，在这里就不具体研究了，有兴趣的同学下课后，可以自学教材61页的这部分知识 。
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