因为高二开始努力,所以前面的知识肯定有一定的欠缺,这就要求自己要制定一定的计划,更要比别人付出更多的努力,相信付出的汗水不会白白流淌的,收获总是自己的 。小编为你整理了有关高考常考必读的知识点梳理,供考生进行阅读 。
高二数学重要知识点归纳
1.求函数的单调性:
利用导数求函数单调性的基本方法:设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,(1)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数 。
利用导数求函数单调性的基本步骤:①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为减区间 。
反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围):设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,
(1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(2)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(3)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立 。
2.求函数的极值:
设函数yf(x)在x0及其附近有定义,如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值) 。
可导函数的极值,可通过研究函数的单调性求得,基本步骤是:
(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根,x1x2xn,顺次将定义域分成若干个小区间,并列表:x变化时,f(x)和f(x)值的变化情况:
(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值 。
3.求函数的值与最小值:
如果函数f(x)在定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数在定义域上的值 。函数在定义域内的极值不一定,但在定义域内的最值是的 。
求函数f(x)在区间[a,b]上的值和最小值的步骤:(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;
(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较,得到f(x)在区间[a,b]上的值与最小值 。
4.解决不等式的有关问题:
(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域 。
f(x)(xA)的值域是[a,b]时,
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0,即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0,即a0 。
f(x)(xA)的值域是(a,b)时,
不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0 。
(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0,或利用函数f(x)的单调性,转化为证明f(x)f(x0)0 。
5.导数在实际生活中的应用:
实际生活求解(小)值问题,通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时,一定要注意,极值点的单峰函数,极值点就是最值点,在解题时要加以说明 。
高二数学重要知识点归纳
复合函数定义域
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集 。
求函数的定义域主要应考虑以下几点:
⑴当为整式或奇次根式时,R的值域;
⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0);
⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0;
⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0 。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集 。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集 。
⑺由实际问题建立的函数,除了要考虑使解析式有意义外,还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数,求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论,并要注意函数的定义域为非空集合 。
⑼对数函数的真数必须大于零,底数大于零且不等于1 。
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制 。
【高二数学重点知识点归纳 高二数学常备重要知识点归纳】复合函数常见题型
(ⅰ)已知f(x)定义域为A,求f[g(x)]的定义域:实质是已知g(x)的范围为A,以此求出x的范围 。
(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B,求f(x)的定义域:实质是已知x的范围为B,以此求出g(x)的范围 。
(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C,求f[h(x)]的定义域:实质是已知x的范围为C,以此先求出g(x)的范围(即f(x)的定义域);然后将其作为h(x)的范围,以此再求出x的范围 。
推荐阅读
- 高中数学知识点2022 高中数学知识点2021
- 高中数学必修四到必修五知识点总结 高中数学必修四到必修五知识点
- 高二上册数学知识点人教版总结 高二上册考点数学知识点总结分析
- 高二上册数学知识点人教版总结 高二上册数学知识点总结必刷考点
- 高二数学下学期期末考试知识点 高二数学下学期备考内容知识点复习
- 初一数学必考的知识点总结 初一数学必考的知识点
- 高一数学知识点总结 国际高中高一数学知识点总结
- 数学教学期末总结与反思 数学教学期末反思通用总结
- 高一下册数学第一章知识点总结 高一下册数学章节知识点总结最新
- 六年级数学备课组工作总结 数学备课组工作总结10篇范本