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中国古代的数字怎么表示

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中国古代的数字怎么表示

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1.我们今天算数 ， 都用印度-阿拉伯数码记数 ， 用＋、－、×、÷等符号表示四则运算 。
2.但是 ， 这些符号自清末以来才在中国逐渐推广，那么 ， 中国古代是怎样记数和算数的呢？中国古代采用十进制，有多种记数法 ， 这里只介绍最常见、简单的文字记数法和算筹记数法，然后介绍古人如何做四则运算 。
3.文字记数法文字记数法有基本数字和数字单位两种基本的符号单元 。
4.前者用一、九共9个汉字分别表示1至9，后来又出现表示0的零和○ 。
5.后者有一、百、千、万、亿、兆、京等21个 。
6.从一开始至万每级都是十进，从万到亿开始，有多种不同的进制，先秦时代常用十进，汉代以来常见的有两种：一种是万进 。
7.另一种以万万为亿 ， 从亿到兆开始为万万进 。
8.中国自古至今 ， 万以内的数通常以“几千几百几十几”的形式写成 。
9.万以上的部分，根据进制的不同而有所区别，若为十进 ， 就用和之相同的方式，如“五亿三万四千八百六十三”表示534863 。
10.若为万进，则用“几千几百几十几+ 。
11.数字单位”的形式表示数字单位的倍数 。
12.如南宋杨辉《续古摘奇算法》中有一个大数“一兆八千五百三十亿二千一十八万八千八百五十一” ， 从万以上用万进 。
13.如果省略数字单位并用○代替空缺的数位，则变成“一八五三○二○一八八八五一”，和今天印度-阿拉伯数字表示的1853020188851就一一对应了 。
14.汉字记数简洁而自然，如30作“三十”，13作“十三”或“一十三”，只需基本数字和数字单位，对比英语的“thirty”、“thirteen” ， 不仅有超出数字单位“ten”的“-ty”和“teen”、超出基本数字的“thir-”，而且和3对应的“thir-”在30和13中位置不变，汉字记数的优点就一目了然了 。
15.算筹记数法算筹是用竹、木等制成用来表示数字的小棍 ， 记数时有两种基本的摆放形式：在这些符号中，对1至表示几就用几根算筹 。
16.对6至9，用一根在上面的算筹表示所含的比5多几就在下面放几根算筹 ， 和表示5的算筹垂直 。
17.记数时，个、百、万等位上的数字用纵式 ， 千、十万等位上的数字用横式，纵横交错进行 。
18.如果某位上数字为零，则空出相应的位置 。
19.早期的古人席地而坐，就规定右膝所对的位置为个位 。
20.如68012用算筹表示就是算筹记数是完全遵循十进位值制 ， 同一算筹符号在不同的位置表示不同数字单位的倍数，和现代的印度-阿拉伯数字记法完全一致 。
21.四则运算中国古代一般用算筹计算 ， 用文字记录 。
22.也许因为算筹记数非常简单，古代数学经典中没有记载用算筹做加减的具体做法 。
23.但可推知其算法和现代笔算加减的方法差不多，只是用算筹更灵活，既可先从低位算起，也可先从高位算起 。
24.以下是计算38+ 。
25.63的两种图示（为便于现代读者的习惯，用印度-拉伯数字代替算筹)：古代乘除法以算筹记数为基础 ， 以九九口诀为核心 。
26.因为早期的口诀从“九九八十一”开始，所以称为“九九” 。
27.九九在不同时代有所变化,但都包括“九九八十一”至“二二而四”等核心句子 。
28.九九的内容不多，古人都熟读背诵下来 。
29.做乘法比如计算72×39时，用算筹分三行摆放数字（仍用印度-阿拉伯数字代替算筹），中间为乘积，上、下为乘数，分别称为上数、下数 。
30.先让下数末位和上数首位对齐，如图3-1 。
31.用上数首位3乘下数首位念“三七二十一”，在中行放2使其个位1和所乘的7对齐,如图3-2 。
32.3再乘下数次位念“二三而六”，将6加入中行 ， 如图3-3 。
33.上数首位3已乘遍下数各位，故将它撤去，然后右移下数，使末位2和这时的上数首位9对齐,如图3-4 。
【中国古代的数字怎么表示】34.仿照上面的步骤，用上数9依次乘下数各位，加入中行，撤去9，中行得到乘积为2808 。
35.如图3-3-3-7 。
36.做除法时，被除数、除数分别放在中行、下行，上行先空着等待放置商 。
37.先将除数左移，和被除数首位对齐 ， 若相同位上除数比被除数大 ， 则除数向右退一位 。
38.如2808÷7因72＞2故将72和80对齐,如图4-1 。
39.试商置于上行，和除数个位对齐，如图4-2 。
40.以3乘除数首位念“三七二十一” ， 从被除数中和7对齐的位及之前的位所构成的数28中减去2如图4-3 。
41.再以3乘除数个位念“二三而六”，从中行减去如图4-4 。
42.将除数右移一位 ， 如图4-5 。
43.商第2位得数9，再按刚才的方法，从中行减去9和除数的乘积，第三除尽得商39，如图4-4-7 。
44.如果有余数，就得到一个带分数，商为其整数部分，除数、余数分别为其分数部分的分母、分子 。
45.利用上述方法，古人很容易应付日常事务的计算 。
46.中国古代还用不同颜色或形状的算筹来表示正负数 ， 甚至利用算筹的摆放位置，通过今天的分离系数法来表示方程和代数式 。
47.这不仅使中国古代数学长于计算，而且在代数方面非常发达 。

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