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1.在解析数论方面的成就尤其广为人知，国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”即华罗庚开创的学派 。
2.华罗庚也是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者 。
3.华罗庚在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界10多年，是国际上有名的“典型群中国学派” 。
【华罗庚的贡献和成就】4.20世纪40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题 ， 得到了最佳误差阶估计 。
5.对G.H.哈代和J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理” 。
6.在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理 。
7.给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当布饶尔华定理 。
8.和王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果 ， 被称为“华王方法” 。
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