对于宏观的 , 具有屈服强度的非粘性材料(通常就是金属) , 在界面上没有介质影响的情况下的摩擦(干摩擦)在实验上大致的有这么几条规律 , 其中有三条是我们在高中学过的:
1.静摩擦系数大于动摩擦系数还有我们没见过的三条:
2.摩擦系数与接触面积无关
3.摩擦力大小与滑动速度无关
1.静止接触时间越长,静摩擦系数越大这其中 , 第三条我们在日常生活中是无法观察到的 , 第一条很少能直观的观察到(因为生活中很少有满足要求的金属物品) , 而第二条则很常见:用一支粉笔,把底面磨平 , 在一个光滑表面直立摩擦 , 就能听见响亮的啸叫 , 这就和跃动有关;又比如汽车刹车的时候 , 也能听见来自摩擦跃动的啸叫 。
2.滑动摩擦不是连续发生而且存在跃动
3.静摩擦存在一个预位移(发生静摩擦时会产生一个微小的位移)
为了让非专业的更好理解 , 我觉得还是有必要解释一下“啸叫” 。
在一些情况下(比如之前解释的金属摩擦) , 摩擦系数并不是同速度无关 , 而是关于速度的函数 , 并且是关于速度递减的 。 为了分析这个问题 , 我们使用如下图的模型:
文章插图
一个点匀速运动 , 通过一个带阻尼的弹簧拉动一个水平面上的物块 , 物块与水平面间产生摩擦 。
首先我们来不严谨的定性的分析的一下这个模型 。 显然这个模型中 , 存在一个平衡点 , 即物块运动速度为v1时 , 同时物块受力为零 。 关键在于这个点是不是稳定平衡的 。 假设弹簧的长度比平衡位置短了一点 , 那么物块的摩擦力就大于了拉力 , 物体开始减速 , 同时由于u(v)是减的 , 所以对应u会变大 , 从而摩擦力变的更大;反之 , 如果弹簧长了一点 , 那么物体速度开始加快 , 摩擦力开始减小 。 这两种效应都使得物体在从偏离平衡位置的点回复时 , 能够获得能量 , 使这种偏离加大 。 如果这个效应足够强 , 这么一个模型中的物体完全可能会发生自激振荡 。
严格的说明还是需要计算 。 为了简化形式 , 在与地面相对速度为v1的参考系里处理 , 有运动方程:
再对泰拉展开 , 只取一阶导数项有
通过平移参考系可以把其中的常数项u(v1)消去 , 所以最终得到一个常系数齐次二阶常微分方程:
熟悉该方程的人很容易就会发现 , 当
时 , 该方程的解是一个递增的指数函数乘以一个正弦函数 , 也就是说是一个振幅增加的振动 。 或者你不熟悉这个方程 , 也没有关系 , 你可以看出
对应弹簧振子的阻尼项 , 如果这一项是负的 , 那么这个体系就从一个耗散结构变成了有能量输入的结构 。
也就是说 , 一个具有弹性的结构发生摩擦时 , 如果摩擦力随速度增大而减小 , 那么摩擦力就能把能量供应到这个结构的震荡中 , 满足合适的条件的时候 , 这个体系就能发生自激振荡 , 如果这个振荡频率刚好在可听域里 , 就可能听见啸叫 。
前面也提到了 , 为了解释摩擦现象 , 存在着大量的摩擦理论 , 我们这里只简要介绍同以上六条实验规律相关的几种常见的摩擦理论 。
首先是上面答主提到的机械啮合理论 , 这也是一般高中老师会提到的理论 , 这种理论认为是材料表面的粗糙不平导致了摩擦的存在 , 具体的说 , 是由于材料表面凸起与凹陷的耦合 , 碰撞 , 以及经常提到的犁沟效应 , 即材料表面的凸起引起对面表面的凹陷 , 产生力的作用 。
文章插图
这是最好理解的理论了 。 然而这个理论的问题当然也是非常多的 , 最致命的打击是 , 根据这个理论,越光滑的表面摩擦系数小 , 然而正如上面的答主提到的一样 , 两个极度光滑的金属表面反而会使摩擦力增加 , 同样的 , 这个理论很难解释预位移 , ,跃动 , 还有静摩擦系数随时间增加等问题 。
在对分子间作用力有一定了解之后 , 人们提出了分子作用理论 , 该理论的基本想法是固体间接触的部分存在分子间作用力 , 当表面滑动的时候 , 分子直接接触分离 , 前后的势能差导致了摩擦力的存在 。
分析模型可以知道 , 该摩擦力大小与分子分离数成正比 , 与分离能成正比 , 从而与接触面积成正比 。 因为分子分离能对位置高度敏感 , 可猜测摩擦力与压力基本无关 。
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