导数的定义及其几何意义导数的几何意义 _资源

导数的几何意义(导数的定义及其几何创业网络意义)大家好，我是大专数学硕士。这次我们来讨论导数的定义及其几何意义，与连续性的关系，函数的导数规则。你知道导数的定义，它的几何意义，它与连续性的关系，函数的导数规律吗？没关系。学霸是来帮你的。
在讨论导数之前，让我们看两个例子:
直线运动的速度①取时间t0到t的时间价格，其间质点从S0=f(t0)运动到s = f(t)；(s-s0)/t-t0=f(t)-f(t0)/t-t0，粒子的平均速度。②瞬时速度v = lim的切线问题((f (t))-(f (t0))/(t-t0)) (t→ t0)在曲线C和C上有一点M，在点M之外取C上的另一点N作为割线MN 。当N点沿曲线C逼近M点时，如果所有MN项都绕M点旋转并逼近极限MT，则直线MT称为曲线C在M点的切线。
tan =(y-y0)/(x-x0)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
斜率k=lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)(x→x0)
一、导数的定义
让函数y=f(x)在点x0的某个域中定义。当自变量x在x0处(点x0+δx仍在此邻域内)得到增量δx时，相应地，因变量得到增量δy = f(x0+δx)-f(x0)；如果△x→0时存在△y与△x之比的极限，那么函数y=f(x)在点x0可导，这个极限在函数y=f(x)的点x0可导，这个极限就是函数y=f(x)在点x0的导数，叫做f’(x0) 。

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二、导数的几何意义
曲线在点(x0，y0)的切线方程:

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曲线在点(x0，y0)的法线方程:

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注:曲线切线方程的斜率与曲线法线方程的斜率互为负倒数。
第三，函数的可微性和连续性之间的关系
设函数y=f(x)在点x处可导，即

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存在。从函数与极限和无穷小的关系

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其中，当△x→0时，无穷小为，上式两边乘以△x 。

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当△x→0，△y→0 。函数yy=f(x)在点X处是连续的..因此，如果函数y=f(x)在x点是可导的，那么函数在该点一定是连续的。
第四，函数的导数规则
①函数和、差、积、商的求导规则
和与差:(u v)' = u v '
注:分别求和与差的导数，再求和与差的导数。
【导数的定义及其几何意义导数的几何意义】乘积:(uv)=u' v+u v '，(Cu)'=C u'(C为常数)
简:一个产品的导数是一个先行导数后面跟一个先行导数后面跟一个先行导数后面跟一个先行导数后面跟一个先行导数(前者指产品中的第一个因子，后者指产品中的第二个因子) 。
商:(u/v)' = (u' v-u v')/v 2 (v不等于0)
简:商的导数是次导数的导数，次导数的导数，次导数的导数，次导数的导数，次导数的导数，次导数的导数，次导数的导数，次导数的导数，次导数的导数，次导数的导数，次导数的导数，次导数的导数，除以分母的平方。
②反函数的求导规则
如果函数x=f(y)是单调的并且在区间I和f '(x)≠0内可导，那么它的反函数也可以在反函数的区间内可导，并且

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采访人员:反函数的导数等于原函数导数的倒数。
③复合函数的求导规则
如果u=g(x)在点x可导，y=f(u)在点u=g(x)可导，那么复合函数y=f[g(x)]在点x可导，其导数为

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采访人员:复合函数的导数等于一层一层取内导数，然后相乘。
例如(sin nx)'= n cos nx
④常用的导数公式
(1)( C )'=0
(2)(x^u)'=u x^(u-1)
(3)(sin venture network x)'= cos x
(4) (cos x)'=-sin x
⑸(谭x)' = sec(^2 x
⑹(科特·x)'=-csc(^2)x
(7)(秒x)' =秒x tanx
(8)(csc x)'=-csc x cot x
(9)(a^x)'=(a^x)
(10)(e^x)'=e^x
(11)