文章插图
这样 ， 曲线函数f(x)的逆导数就是面积函数F(x) ， 这是微积分的基本定理 。
黑色部分的面积可以表示为:F(x)-F(a) ， 这是微积分的基本公式 。
函数的导数是函数的因变量相对于自变量的变化速度 ， 即“变化率” 。它可以用来求函数的最大创业网络 ， 曲线在某一点的切线斜率 ， 变速运动的瞬时速度 。
文章插图
导数引入了无穷小和极限的概念 ， 但可以从近似表达式中去掉无穷小和极限的符号 ， 使表达式更简洁 ， 如:
文章插图
类似的
文章插图
【通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理】回到下面的公式:
文章插图
x的逆导数是1/3x ， 所以上面要计算的面积是:f (10)-f (0) = 1000/3 。
当然 ， 如果要求曲线X和直线x=5围成的面积 ， x=10和X轴:F(10)-F(5)= 1000/3-125/3 = 875/3 = 291.6 。
文章插图
6.从变速直线运动中的距离函数和速度函数看导数和积分的关系 。让物体沿直线以可变速度运动 。在时间t ， 距离函数是s(t) ， 速度函数是v(t) 。然后 ， 在时间段[T1 ， T2]内 ， 根据定积分的定义 ， 物体经过的距离为
文章插图
另一方面 ， s也可以用距离函数s (T)的增量s = s (T2)-s(t1)来表示 ， 这样就有了关系式 。
文章插图
因为s' (t) = v(t) ， 即距离函数是速度函数v(t)的逆导数 ， 所以定积分由无穷求和变为差分 。
例如v(t)=t(8-t)
文章插图
从(t (8-t))' = 8-2t = 0发现 ， 当t=4m时 ， 物体的最大速度为16m/s ， V∏[0 ， 16] ， 时间[0 ， 8] ， 距离s应小于16*8=128m 。
文章插图
S(t)=F(t)=∫(t(8-t)dt=4t-1/3t
上式中符号∫表示不定积分 ， 表达式∫(t(8-t)dt表示函数t(8-t)的逆导数或不定积分 。
s = 4t-1/3t = 4 * 8-1/3 * 8 = 85.33米
推荐阅读
- “三国演义”中隐藏的保健秘诀
- 马岱为什么能杀了魏延(三国演义马岱斩魏延)
- 三国演义诸葛孔明空城计的故事 空城计的故事
- 三国演义中草船借箭的典故 草船借箭的故事
- 墨菲定律通俗解释 什么是墨菲定律
- 通俗易懂，一学就会的文案写作方法
- 四大名著的作者及朝代 三国演义作者
- 给小伙伴员工送暖心小礼品归属感 三国演义诸葛亮送礼物
- 内卷的最通俗解释是什么 内卷的最通俗解释
- 相对论通俗解释 相对论是什么