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有关数学家的小故事 中国数学家的小故事( 二 )

中国数学家小故事


孙子定理的一般表达式由“总数大求导”给出 。《孙子算经》有所谓“物不知有多少”的问题，写于公元4、5世纪 。也就是说“今天未知的事情，三三个数还剩两个，五五个数还剩三个，七七个数还剩两个 。事物的几何是什么？”“答二十三” 。换句话说，孙子只是举了一个特例 。在江苏淮安的民间传说中，这个故事可以追溯到公元前二、三世纪西汉名将韩信的故事 。
秦末，楚汉相争 。一次，韩信率兵与楚军交战 。经过一番苦战，汉军死伤数百人，于是重整兵马，返回大本营 。到了一个山坡上，忽报楚军骑兵追来 。只见远处尘土飞扬，杀声震天 。此时汉军十分疲惫，韩信一连点了三个兵，结果多了两个兵；然后连续做五个人，结果多了三个；让七个士兵排成一排，再加两个 。韩信当即宣布，我军勇士1073人，敌人不足500人 。果然，士气大振，储君一下子就被打败了 。
用现代数学语言来描述“大幅度扩大总数的技术”，就是有k个大于1的正整数，成对素数 。
，其乘积为m，那么对于任意k个整数
，有一个唯一的不超过m的正整数x，x除以每一个除法得到的余数为 。秦也给出了解决的过程，为此他发明了“辗转反侧师” 。
(欧几里德算法)
以及“求手术” 。后者是指如果a和m都是素数正整数，且m大于1，则可以得到唯一不超过m的正整数x，这样a和x的乘积除以m后的余数就是1 。
遗憾的是，由于中国古代没有质数的概念(清朝康熙时期才出现，称之为数)，而且其在当时的用途也不是理论上的，主要用于解决历法、工程、税收、兵役等实际问题 。，秦并没有对他发现的定理给出严格的证明 。但这对于求解定理并不十分重要 。事实上，他也允许模成对素数，并给出了可靠的计算程序将其转化为成对素数 。值得一提的是，大秋艳一书和欧拉定理是20世纪密码学中著名的RSA公钥体制中的两个关键因素 。
此外，秦还给出“三斜求积”，这是著名的海伦公式(已知三角形的三条边来计算面积)的等价形式 。在第二章天气范畴中，秦给出了历法和雨雪量的计算方法 。在南京北极阁气象博物馆，有古代著名气象学家的雕像，其中包括秦 。雕像的石碑上写着:他用“平地的降雨量”(即单位面积的降雨量)来衡量降雨量，最早为世界上测量降雨和降雪奠定了科学的理论基础 。
03享誉欧洲
1801年，在数学家高斯王子的名著《算术研究》(第7节，标题2)中，也给出了上述的“求大差的一种技巧” 。在此之前，瑞士数学家欧拉已经做了深入的研究，但他们不知道中国数学家已经有了这个结果 。直到1852年，秦的成果和方法被英国传教士翻译介绍到欧洲(与清代数学家李合作翻译欧几里得《几何原本》) 。他的论文《中国科学史笔记》在欧洲学术界受到广泛关注，并很快被从英语翻译成德语和法语 。本文还介绍了秦的算法 。中国剩余定理是何时由谁命名的，至今仍是一个未解之谜，但应该不晚于1929年 。
“几本书九章”的插图，相传是湖州的飞影塔 。
严格来说，孙子定理应该叫秦定理，我在我那本拙作《数论》(以及最近出版的《经典数论现代指南》中英文版中是这么叫的 。它之所以被命名为孙子定理，应该与下面要讨论的秦的道德问题有关 。根据作者曾经的老师潘承东教授的分析，西方人之所以称之为中国剩余定理，是因为中国古代数学家注重计算，缺乏理论成果，所以是一种鄙视 。无论如何，她可以说是中国人发现的最有影响力的定理，是国内外任何基础数论教材都不可或缺的，也延伸到了数学的另一个分支——抽象代数 。此外，它还广泛应用于密码学、数值分析中的多项式插值计算、哥德尔不完全性定理的证明、丢番图方程可解性的判定(希尔伯特第十问题的否定)、快速傅立叶变换理论等诸多领域 。
德国著名数学史家莫里茨·康托尔(Moritz Cantor)称赞秦是“最幸运的天才”，因为这个命题当时在西方还没有命名 。法国大数学家拉格朗日这样称赞牛顿 。拉格朗日认为发现万有引力定律的机会只有一次 。被誉为“科学史之父”的美国科学史家乔治·萨顿认为，秦是“他的国家、他的时代乃至所有时代最伟大的数学家之一”2005年，牛津大学出版社出版了《数学史，从美索不达米亚到现代》 。在本书重点介绍的12位数学家中，秦是唯一的中国人 。
据说剑桥的数学桥是牛顿设计的 。作者照片
秦的造桥故事堪比英国数学家牛顿 。目前，在剑桥大学皇后学院，有一座桥叫数学桥，就在流经它的剑河上，只因为据说这座桥最初的设计者是17世纪的数学家牛顿 。据说牛顿建桥的时候没有用钉子 。后来一个好事者悄悄把桥拆了，发现确实是这样，但是已经不可能再装回去了，只好在原址再建一座桥 。如今，数学桥早已成为一个景点，可以说是来剑桥的游客必去之处 。

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