Gugore(一支庞大的外星舰队)
实际上，我们不明白这些数字到底意味着什么 。
——戴维斯·托克曼
在道格拉斯·亚当斯的经典著作《银河系漫游指南》中，有一个故事——一支庞大的外星舰队前来袭击地球，结果他们发现自己在规模上犯了一个致命的错误 。这支部队刚在公园着陆，就被一只小狗吃掉了 。
这个故事简直让人忍俊不禁，同时也让我们对尺度有了新的认识和思考 。
刚开始学自然数的孩子，往往喜欢比谁说的大 。
儿童学习100以内的数字 。如果一个说“我有99个XXX”，另一个会说“我有100个XXX” 。
而当他们学会了几千、几千、几十亿，就会觉得一万、一亿是很大的数字 。
后来他们对价值体系有了稀里糊涂的认识，大概会说:1后面跟着100个0 。......
1后面有100个零 。这个随便提到的数字其实有个学名叫googol 。这个数字的来源有一个典故 。
1938年，数学家爱德华·卡斯纳让他9岁的侄子米尔顿说出一个难以置信的大数字 。米尔顿当时回答说叫古戈尔，定义为1后面100个零 。
这个数，写成指数，就是10100 。
事实上，这个数字已经相当大了，超过了宇宙中已知粒子的数量 。但是9岁的他显然不满足，他提出了一个新的数字，叫做googolplex 。孩子一开始想把这个数定义为“写零写到手酸为止”，但后来决定标准化，定义为:1后面跟着古戈尔的零 。
从这个小小的变化，可以看出弥尔顿的数学天赋 。要知道，“写到手酸了再写零”只是一个模糊的术语，在数学上是非常不严谨的 。就像很多孩子会弹出“无穷大”这个数字，而他们口中的无穷大只是一个模糊的概念 。但是米尔顿后来对googolplex的精确定义反映了数学的严谨性 。
古老的戈尔足以覆盖宇宙 。古戈尔1后的零有多大？
根据数学定义，古戈尔普勒克斯实际上是以下数字:
然而，这个数字远远超出了我们人类的想象 。
让我们来看两个“更小”的数字:
我们知道，44=256是一个我们可以感知的数字 。后一个数字似乎也不大 。44会是多少倍？事实是:
看，它实际上比古戈尔大得多！
很多人都知道下面这个老故事 。
一个国王打算奖励一个大臣，说他想要什么都可以满足他 。大臣说，没有特殊要求，第一格只有一粒米，第二格两粒米，第三格四粒米，第四格八粒米，以此类推，直到装满64格米 。
这个要求似乎并不苛刻，国王欣然同意 。但是，这个王者显然不知道指数增长的力量 。
这个故事很好地说明了指数增长是多么可怕 。上面我们举的例子比指数级增长更恐怖，被称为“超能力” 。
2021年第一天，有人在群里讨论时间尺度:在地质时钟上，人类的意识只在午夜的最后一分钟出现 。
这句话其实包含了时间尺度的问题 。我们觉得几千年甚至几百万年很长，但和地球的进化比起来，只是一瞬间 。一群严谨的朋友甚至为此手绘了一个地质钟 。
其实不仅是时间，距离、温度、声音、光谱，人类能感知的尺度都比宇宙小很多 。虽然人类知道世界的基准不是人类尺度，但他们希望是 。对此，我写过一篇文章《人类尺度vs宇宙尺度》，有兴趣的朋友可以看看 。
说到这里，我突然想起以前看过一本非常好的关于宇宙尺度的书，叫做《宇宙的尺度:从无限到无限》 。这本书以上帝的视角介绍了超越人类感知的数字、维度、光、声、热和时间 。无论儿童还是成人，都能感受到宇宙和自然的美好和浩瀚，而人类连大海中的一粒沙子都算不上 。
【一支庞大的外星舰队 古戈尔】
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