杨辉三角 ， 是二项式系数在三角形中的一种几何排列 ， 中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现 。
1、每个数等于它上方两数之和 。
2、每行数字左右对称 ， 由1开始逐渐变大 。
3、第n行的数字有n项 。
4、第n行的m个数可表示为C(n-1 ， m-1) ， 即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数 。
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ， 为组合数性质之一 。
【杨辉三角的规律公式 杨辉三角的规律什么】6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和 。可用此性质写出整个杨辉三角 。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和 ， 这也是组合数的性质之一 。即C(n+1 ， i)=C(n ， i)+C(n ， i-1) 。
7、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项 。
8、将第2n+1行第1个数 ， 跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线 ， 这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n1) ， 跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数 。
9、将第n行的各数值 ， 分别乘以10的列数m-1次方 ， 然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方 。
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