=
=
若被积函数只在某区域内不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可.
（4）设n维向量 ；E为n阶单位矩阵，矩阵
，，
其中A的逆矩阵为B，则a=-1.
这里 为n阶矩阵，而 为数，直接通过 进行计算并注意利用乘法的结合律即可.
由题设，有
=
=
=
= ,
于是有，即，解得由于A0 ,故a=-1.
（5）设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若 ，则Y与Z的相关系数为0.9.
利用相关系数的计算公式即可.
因为
=
=E(XY) – E(X)E(Y)=cov(X,Y),
且
于是有cov(Y,Z)= =
注意以下运算公式： ，
（6）设总体X服从参数为2的指数分布， 为来自总体X的简单随机样本，则当 时， 依概率收敛于.
本题考查大数定律：一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量 ，当方差一致有界时，其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值：
这里 满足大数定律的条件，且 = ，因此根据大数定律有
依概率收敛于
二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且 存在，则函数
(A) 在x=0处左极限不存在.(B) 有跳跃间断点x=0.
(C) 在x=0处右极限不存在.(D) 有可去间断点x=0.[D]
由题设，可推出f(0)=0 , 再利用在点x=0处的导数定义进行讨论即可.
显然x=0为g(x)的间断点，且由f(x)为不恒等于零的奇函数知，f(0)=0.
于是有存在，故x=0为可去间断点.
本题也可用反例排除，例如f(x)=x, 则此时g(x)= 可排除(A),(B),(C) 三项，故应选(D).
若f(x)在 处连续，则 .
（2）设可微函数f(x,y)在点 取得极小值，则下列结论正确的是
(A)在 处的导数等于零.（B） 在 处的导数大于零.
(C)在 处的导数小于零.(D)在 处的导数不存在.
[A]
可微必有偏导数存在，再根据取极值的必要条件即可得结论.
可微函数f(x,y)在点 取得极小值，根据取极值的必要条件知 ，即 在 处的导数等于零, 故应选(A).
本题考查了偏导数的定义， 在 处的导数即 ；而 在 处的导数即
本题也可用排除法分析，取 ，在(0,0)处可微且取得极小值，并且有 ，可排除(B),(C),(D), 故正确选项为(A).
（3）设 ， ， ，则下列命题正确的是
(A) 若 条件收敛，则 与 都收敛.
(B) 若 绝对收敛，则 与 都收敛.
(C) 若 条件收敛，则 与 敛散性都不定.
(D) 若 绝对收敛，则 与 敛散性都不定.[B]
根据绝对收敛与条件收敛的关系以及收敛级数的运算性质即可找出答案.
若 绝对收敛，即 收敛，当然也有级数 收敛，再根据 ， 及收敛级数的运算性质知， 与 都收敛，故应选(B).
（4）设三阶矩阵 ，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有
(A)a=b或a+2b=0.(B)a=b或a+2b 0.
(C)a b且a+2b=0.(D)a b且a+2b 0.[C]
A的伴随矩阵的秩为1, 说明A的秩为2，由此可确定a,b应满足的条件.
根据A与其伴随矩阵A*秩之间的关系知，秩(A)=2，故有
，即有 或a=b.
但当a=b时，显然秩(A) , 故必有 a b且a+2b=0. 应选(C).
n（n 阶矩阵A与其伴随矩阵A*的秩之间有下列关系：
（5）设 均为n维向量，下列结论不正确的是
(A) 若对于任意一组不全为零的数 ，都有 ，则 线性无关.
(B) 若 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 ，都有
(C)线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
(D)线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.[B]
本题涉及到线性相关、线性无关概念的理解，以及线性相关、线性无关的等价表现形式. 应注意是寻找不正确的命题.
(A):若对于任意一组不全为零的数 ,都有，则 必线性无关，因为若 线性相关，则存在一组不全为零的数 ,使得，矛盾. 可见（A）成立.
(B): 若 线性相关，则存在一组，而不是对任意一组不全为零的数 ，都有(B)不成立.
(C)线性无关,则此向量组的秩为s；反过来，若向量组 的秩为s，则 线性无关，因此(C)成立.
(D)线性无关,则其任一部分组线性无关，当然其中任意两个向量线性无关，可见(D)也成立.
综上所述，应选(B).
原命题与其逆否命题是等价的. 例如，原命题：若存在一组不全为零的数 ，使得 成立，则 线性相关. 其逆否命题为：若对于任意一组不全为零的数 ，都有 ，则 线性无关. 在平时的学习过程中，应经常注意这种原命题与其逆否命题的等价性.
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