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在四边形abcd中「在四边形abcd中,角a=角c,角b=角d」

生活百科在四边形abcd中

大家好，关于在四边形abcd中很多朋友都还不太明白，不知道是什么意思，那么今天我就来为大家分享一下关于在四边形abcd中,角a=角c,角b=角d的相关知识，文章篇幅可能较长，还望大家耐心阅读，希望本篇文章对各位有所帮助！
1在四边形abcd中连接BE
因为AD平行于BF，e是cd的中点
所以角ADE=角ECF（平行线内错角相等），角AED=角ECF（对顶角相等），DE=CE，
所以三角形ADE全等于三角形CEF（A.S.A)
所以AE=EF，CF=AD=1cm
因为e是cd的中点，又点b在线段af的平分线上时
所以三角形BFA是等腰三角形（等腰三角形三线合一）
所以BF=AB=5cm
又因为CF=1cm
所以BC=BF-CF=5-1=4cm
希望您点击下采纳哦，有什么问题还可以继续追问的哦，先谢谢啦！

在四边形abcd中「在四边形abcd中,角a=角c,角b=角d」

文章插图
2在四边形ABCD中 。解：F点也是BC边一个三等分点
因为AB=CD,AB//CD
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC,AD//BC
所以要使△ABE≌△CDF
所以F点也是BC边一个三等分点、BF=2FC
3如图1．在四边形ABCD中．AB=AD，∠B+∠D=180゜，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠BAD=2∠EAF．（1）求证：解答：（1）证明：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD
∠ABM＝∠D
BM＝DF
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE＝AE
∠FAE＝∠MAE
AF＝AM
，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
（2）解：EF、BE、DF之间的关系是EF=BE-DF，
理由是：在CB上截取BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABC=∠ADF，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD
∠B＝∠ADF
BM＝DF
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF=2（∠EAD+∠DAF）=2（∠EAD+∠BAM）=∠EAF+（∠EAD+∠BAM）
又∵∠BAD=（∠BAM+∠EAD）+∠MAE
∴∠MAE=∠EAF在△FAE和△MAE中，
AE＝AE
∠FAE＝∠MAE
AF＝AM
，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF，
即EF=BE-DF．
4（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分BE+DF=EF
成立
理由如下：
∵AB=AD
将△ABE逆时针旋转至△ADG处
AB与AD重合
又∵∠B+∠D=180°
GDF三点共线
∴∠B=∠ADG
易证△ABE≌三角形ADG
∴∠BAE=∠DAG
AE=AG
∵∠EAF=1／2∠BAD
∴∠EAF=∠ BAE+∠FAD
∴∠EAF=∠FAD+∠DAG=∠FAG
又∵AF=AF
∴△AEF≌△AGF
∴EF=FG
∵FG=FD+DE=FD+BE
∴EF=FD+BE
性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形） 。
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等 。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） 。
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等 。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） 。
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 。
5在四边形abcd中∠a=∠c=90°证明：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠B，DF平分∠D，
∴∠EBF+∠FDC=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠FDC=90°，
∴∠EBF=∠DFC，
∴BE∥DF．
6如图，在四边形ABCD中，角BAD=角ACB=90度，AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X，四边形ABCD的面积为y，则y与X之间的解：
∵ AC=4BC
∴ 设 BC = a （a ＞ 0）
则 AC = 4a
过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E
∵ ∠BAD = 90°
∴ ∠BAC + ∠DAE = 90°
∵ ∠ACB = 90°
∴ ∠BAC + ∠B = 90°
∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC （AAS）
∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a （全等三角形对应边相等）
则 EC = AC -- AE
= 4a
= 3a
在 Rt△DEC 中，DE = 4a，EC = 3a，
由勾股定理求得 DC = 5a，即：X = 5a
∴ a = X / 5
Rt△ABC的面积 S1 = （1/2）× BC × AC
= （1/2）× a × 4a
= 2 ×（a的平方）
△ADC的面积 S2 = （1/2）× AC × DE
= （1/2）× 4a × 4a
= 8 ×（a的平方）
∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2
= 2 ×（a的平方） + 8 ×（a的平方）
= 10 ×（a的平方） （把a = X / 5 代入得）

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