浙江龙网

  1. 首页 > 生活百科 > >

关于哥德巴赫猜想的数学小报 关于哥德巴赫猜想

生活百科素数

哥德巴赫简介
哥德巴赫（1690～1764）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族，所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师 。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年至1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职 。
何谓哥德巴赫猜想
1729年至1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达35年的书信往来 。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题 。他写道：“我的问题是这样的：
随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成3个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是3个素数之和，461还可以写成57+199+5，仍然是3个素数之和 。这样，我发现：任何大于5的奇数都是3个素数之和 。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验 。”欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”，但是他也给不出严格的证明 。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明 。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论 。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4 。若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成3个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立 。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立 。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高 。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想 。
历史上的证明
从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功 。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13……等等 。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(1)都成立 。但严格的数学证明尚待数学家的努力 。

哥德巴赫的几个猜想
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意 。两百年过去了，没有人证明它 。也没有任何实质性进展 。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠” 。人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰 。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解 。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近 。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：任何大于特定大偶数N的偶数都可以表示为两个殆素数之和的形式，且这两个殆素数只拥有最多9个素因子 。（所谓“殆素数”就是素数因子(包括相同的与不同的）的个数不超过某一固定常数的奇整数 。例如，15＝3×5有2个素因子，27＝3×3×3有3个素因子 。）此结论被记为“9+9” 。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从“9十9”开始，逐步减少每个殆素数里所含素因子的个数，直到使每个殆素数都是奇素数为止 。值得注意的是，考虑到条件“大于特定大偶数N”，利用这种方法得出的结论本质上有别于哥德巴赫猜想 。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者最多仅仅是两个质数的乘积 。”通常都简称这个结果为（1+2） 。
在陈景润之前，关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题）之进展情况如下：
1920年，挪威的布爵证明了“9+9” 。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7” 。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6” 。

1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366” 。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5” 。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4” 。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数 。
1956年，中国的王元证明了“3+4” 。
1957年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3” 。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4” 。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3” 。
1966年，中国的陈景润证明了“1+2” 。
中国数学家的贡献

推荐阅读


上一篇：炒板栗技术 板栗怎么炒

下一篇：一加9r怎么关闭负一屏