文｜冯玮
图｜pexels
来源｜成长的可能
日前 ， 南京市建邺法院处理了一起因家庭教育方式失当引发的纠纷 ， 事件中 ， 博士毕业的毛先生让7岁的儿子与5岁的女儿学习文言文和高等数学 ， 并要求子女学习至深夜 。
这种学习方式在很多人眼中显然都是一个过早和过激的启蒙尝试 。
那么 ， 数学的本质是什么?究竟如何对孩子进行科学的数学启蒙？在启蒙的过程中家长充当着怎样的角色?比数学启蒙更重要的 ， 是什么?
“成长的可能”团队与多位数学领域专家进行了对话 。
#1
数学启蒙之困 ， 在于家长 ， 还是孩子？
究竟该如何对孩子进行数学启蒙?怎么看小朋友学习高数 ， 或者说超前学习数学这种方式呢?首先可以确定的是 ， 专家们一致建议 ， 低龄儿童并不适合超前学习 。
中国人民大学数学学院教授、博士生导师龚新奇不赞成小学幼儿园学高数 ， 他认为这违反了人的认知规律 ， 同时提出 ， 数学的深刻抽象应该建构在丰富的体验认知之上 。
龚新奇解读：“中学之前 ， 孩子以具体的互动为主 ， 占绝大部分 ， 抽象的思考占很小部分 。 数学的深刻抽象建构在丰富的体验认知之上 ， 对周围环境、人类社会、日常生活和劳动学习等的体验认知 。 ”
“数学启蒙可以多从图像、空间、游戏、劳动、艺术、体育等角度出发 ， 也可以每日一题等进行训练 ， 小学高年级可以多讲讲有意思的数学技巧 ， 中学学有余力的孩子可以开始抽象微积分 ， 高数要用到中学数学 ， 但抽象概念 ， 比如极限、无穷小等可以在中学学习 。
如果中学的孩子有兴趣 ， 也有对数学有能力的大人指导 ， 可以把初中、高中和大一的数学都看看 ， 这些主要属于数学的基础部分 。 另外 ， 多关注物理等实验学科 ， 离开对象的纯数学符号抽象 ， 难以深入 。 ”
对于启蒙阶段需要掌握的数理能力 ， 龚新奇认为数学能力跟体育能力一样 ， 只是众多的一种 ， 没必要所有人都强求 。 启蒙阶段可以通过下棋、生活计费、画画、音乐等方式 ， 锻炼孩子的逻辑推理、数量关系、空间想象等方面 。
在西南财经大学经济数学学院副教授、硕士生导师顾先明看来 ， 数学启蒙可以从回归数学的本质开始 ， 而非过早地学习大学内容才是最合适 。
顾先明提出：“我觉得这个爸爸虽然是博士 ， 但应该不是学数学的博士 ， 如果是数学的博士肯定不会让孩子这么早学习这些 。 ”
“其实对于年龄小一点的孩子来说 ， 家长可以陪孩子追溯数学的本质 ， 也就是从自然数的学习 ， 培养孩子对于数学的理解 。 比如我的小侄子 ， 他还在读小学 ， 有一次他和我说他会算20以内的加减法了 ， 我说怎么算的呢?他说他算上了手指和脚趾 。 我觉得这样很有意思 ， 我给了他建议 ， 就是可以再加上一些小木棍 ， 那就可以做20以上的加减法了对不对 。 ”
“其实这种带有趣味性的实物培养 ， 是很适合孩子理解和学习数学的 。 ”
“这也很贴合自然数的发展史 ， 就是咱们古代是用结绳计数 ， 先人打了几只羊 ， 就在树干上栓几个绳疙瘩 ， 这就产生了加法的系统 ， 即自然数就可以看作是一个加1系统 。 再然后根据部落间的物品交换就有了减法、乘除法等等 。 这种对自然数的理解 ， 也是对数学更本质的理解 ， 现在很多孩子拼音学的也不好 ， 拼音学不好就写不好字……这都是一样的道理 。 ”
顾先明同时推荐了一本名为《古今数学思想》的书 。
“其实从名字大家就能看出来这个书阅读门槛稍稍有点高 ， 对于家长来说应该能读完也很难 ， 说实话我自己也没有完整读完过 。 不过这里的很多故事其实都很适合在家长陪伴孩子的时候进行分享 ， 从而引导孩子去了解数学、对数学有感知 ， 甚至爱上数学 。 ”
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