下水道井盖为什么是圆的(水井盖为什么是圆的)
很多时候，当我们走在城市的街道上，低头看路的时候，会觉得为什么道路和非机动车道上有那么多圆形井盖 。虽然这并没有影响太多的交通，但总觉得路上坑坑洼洼的不好看 。那么眼尖的同志会问一个问题吗？为什么几乎所有的井盖都是大大小小的圆形，而其他形状的井盖却很少见？
带着棘手问题的微软
可能大家都知道，这样一个看似无厘头的问题，却是一个经典的面试题目 。据说这个问题可以从各个方面来回答 。有人说因为圆形井盖容易运输，而且边角不容易撞，这是对的 。与三角形相比，圆确实有这个优势 。有人说圆形井盖受力时，受力会均匀分散，不会聚集在某个位置，所以不容易造成边缘开裂 。这也是事实 。还有人从哲学的角度解释，圆形井盖用的比较多，因为井口本身是圆的，井盖是圆的也是自然的 。
但是小冉军还是想从数学的角度来考虑这个问题 。
圆形井盖
井盖是维持城市生活正常运转的重要设施 。如果坏了或者被偷了，会对这个地区的人造成很大的影响，甚至会导致生命安全事故 。防盗，金属现在已经不用了，真的没有太大的经济价值 。即使井盖没有被盗，也不能直接从井口掉下来 。是的，从数学上讲，大多数井盖都是圆形的，只是为了防止它们掉进井里 。
井盖大多是圆形的 。
让我们做一个实验 。我们分别用正三角形和正方形作为井盖 。试着翻过来看看能不能从井口掉下来 。这里需要注意的是，其实井口会比井盖稍大一些，这样就保证了井盖在井口是可以倒圆的 。但是这个大位与整个井盖的尺寸相比微不足道，所以在分析时可以忽略不计 。
与井口井盖的结构关系
至于三角形的井盖，当你要把正三角形放入井口时，我们把井盖垂直放置，很快发现，如果你偏转一定角度，避免最长的井盖碰到井口，三角形的井盖很容易穿过井口，而不会碰到井口边缘的任何位置 。我们可能一时半会儿不知道哪些长度决定我们能不能掉进井口，所以我们从各个角度去尝试 。
三角形井盖不可行 。
很快我们发现根本原因是正三角形的高度小于边长，也就是hc 。所以每次我们总是可以转动直角，让它在对角线长度内落入井口 。
正方形边长和对角线之间的关系
【水井盖为什么是圆的 为什么下水道井盖是圆的】如果我们把它改成长方形呢？其实是一样的 。因为毕达哥拉斯定理，如果长度适中，对角线会比其他任何一边都长 。因此，矩形也可以落入井底，而完全不接触井盖的边缘 。
这时，我们尝试了三角形和正方形 。接下来，让我们看看规则的五边形 。通过对前两种情况的分析，我们发现井盖能否掉入井口的根本原因是对角线与高度的长度关系 。因此，我们不必再做任何实验来进行分析 。我们画一个正五边形，通过理论计算出对角线与正五边形高度的关系 。
五边形
正五边形的对角线与高度的关系
通过考察正五边形，我们可以从开头所列的方程中找到这个问题的本质 。我们发现边的数量越多，对角线和高度就越接近 。
当高度与对角线的长度差较大时，更容易掉入井口，因为下落过程中可以翻转的角度和空较多 。当高度和对角线的长度逐渐接近时，就不那么容易实现下落过程中的转弯角度了 。
延伸到无限多边形时，符合要求的井盖自然是圆的 。
因此，我们很自然地推广了当边数无限大时，即圆是圆时，高度和对角线会越来越近，最后多边形的高度和对角线就无法区分了 。所以，无论我们怎么转动圆形的井盖，圆圈总会牢牢地卡在井盖上，所以不会掉进去 。
现在的问题是，难道只有圆形的井盖不会掉到井口下面吗？当然不是，圈子不是井盖能不能掉的根本原因 。根本原因就在于那句话 。
只要在翻转图形的过程中图形的宽度始终相同 。
从任意角度观察圆时，图形所占的宽度都是一样的，导致在圆下落过程中，为了避免井口操作，翻转是无效的 。我们称这个属性为等宽 。只要能找到另一个满足等宽的图形，就能发明出新的“井盖” 。
勒罗伊三角制图
勒罗伊三角滚动
你可能在某些场合见过下图 。绘图方法也很简单 。它是由三个半径相等的圆从对称中心以120度的间隔相交而成的弧三角形 。这个三角形看起来又胖又傻，但它有不同寻常的属性 。你用一对平行线在任意角度测量它的宽度，宽度是一样的 。这个三角形叫做勒罗伊三角形，这个定义是以19世纪德国工程师弗朗兹·雷乌莱亚克斯的名字命名的 。正是基于这个性质，勒罗伊三角形是井盖问题的经典答案 。
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