等边三角形的判定(等边三角形的性质和判定)
0；等边三角形是轴对称图形，具有三条对称轴 。例1:如图所示，已知B、C、D点在同一条直线上，△ABC和△CDE为等边三角形 。Be交AC到F，AD交CE到h(1)证明:△BCE?△ACD；(2)证明:FH∑BD 。
问题一:首先根据△ABC和△CDE是等边三角形的事实，我们可以得到BC=AC，CE=CD，≈BCA =≈ECD = 60，然后我们可以从SAS定理得到△BCE?△ACD；
问题二:由(1)可知△BCE?△ACD，可知≈CBF =≈CAH，BC=AC，由ASA定理可知△BCF?△ACH，可得CF=CH，由≈FCH = 60，可知△
这也是“手拉手模型”的基本模型图，包含的结论远不止这两个 。如果其中一个等边三角形绕C点旋转，将得到一系列结论 。
2.等边三角形的判定常用的方法有:
(1)三条等边的三角形是等边三角形；
(2)三个等角的三角形是等边三角形；
(3)角为60°的等腰三角形是等边三角形 。
例2:如图所示，在△ABC中，≈a = 120，AB=AC，d是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点e和f是垂足，并证明△DEF是等边三角形 。
分析:由≈A = 120，AB=AC，易得≈B =≈C = 30，从而EDF = 60，由于D是BC的中点，很容易证明△BDE?△CDF，由全等三角形的性质，由下式得到DE=DF
本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定定理，等边三角形的判定 。找出等边三角形的判断条件是解决这个问题的关键 。证明等边三角形时，常用第三种判断方法 。
3.含30的直角三角形在直角三角形中，如果锐角为30°，它所面对的直角边等于斜边的一半 。这个定理的前提是“在直角三角形中”，这是证明直角三角形的一边等于另一边(斜边)的一半的重要方法之一 。通常用于证明边的多重关系，计算线段的长度 。在这个直角三角形中，三条边的比例是1: 2:根数3 。
例3:已知:如图所示，在等边△ABC中，AE=CD，AD和BE在点p相交，BQ⊥AD在q .证明:BP=2PQ..
分析:根据全等三角形的判定方法SAS，可以证明△BEC?△ADB，根据三角形的角、内角、外角与定理的关系，可以证明≈BPQ = 60，进而得出结论 。
本题主要考查等边三角形的性质、三角形外角的性质、30°直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质 。
【等边三角形的性质与判定 等边三角形的判定】
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