三角形的边(学好三角形的三边关系)
三角形是最基本的多边形 。其他多边形，如四边形和五边形，在学习时往往会转换成三角形 。因此，学好三角形是非常重要的 。
三角形的第一段:与三角形相关的线段包含三个部分 。一、三角形及其相关概念(理解) 。二、三角形的分类(理解) 。三、三角三边关系(了解并掌握，并能用三边关系解决问题) 。
1.三角形及其相关概念 。
1.三角形:由三条不在同一条直线上的线段按顺序首尾相连组成的闭合图形称为三角形 。
说明三角形具有以下结构特征:
①不在同一直线上的三条线段 。
②三条线段依次首尾相连 。
2.三角形的边:组成三角形的三条线段称为三角形的边 。
3.三角形内角:三角形相邻两条边形成的角称为三角形内角 。
例:如图，△ABC中，D在BC旁边一点，E在
AD，一点点 。
(1)图中有_____ _个三角形 。
(2)边长为AC的三角形是______ _ 。
(3)在△ACE中CAE的反面是_ _ _
分析:1 。在图中搜索几个三角形时，可以用三角形的一个顶点作为起点，找到与之相关的三角形，然后不看就覆盖这个点，然后依次搜索 。
如上图所示，首先可以找出以a为顶点的三角形 。△ABC、△ABD、△ABE、△ADC、△AEC .然后，不要看点A，而是找一个以B为顶点的三角形 。△BDE，△BCE .然后不看A点和B点，再找以C为顶点的三角形，△CDE 。
2.以交流为边的三角形有△ACE，△ACD，
△ACB .
3.在△ACE中，∠CAE的反面是CE 。
第二，三角形的分类 。
1、根据角度大小:①锐角三角形(三个角度均小于90°)
②直角三角形(一个角度为90°)
③钝角三角形(一个角大于90°)
2.按边划分
(1)有三条不等边的三角形 。
②等腰三角形(等边三角形是一种特殊的等腰三角形)
第三，三角三边关系 。
1.三角形两边之和大于第三边 。
2.三角形两边之差小于第三边 。
图:根据两点间最短线段，
得到AB+AC
所以可以得到BC-AC-AB-BC+AC 。
为了加深学生的印象，老师还可以用三根木棍组成一个三角形，让学生在做好之后进行探索 。
这个定理在实践中的应用有以下五个方面:
1.判断给定的三条线段能否组成三角形 。
例:下列长度的三条线段能组成一个三角形吗？
①4厘米，9厘米，5厘米 。
②15cm、8cm、8cm
③6厘米、7厘米、13厘米
④三段长度比为2:3:5 。
方法:当最短边之和大于最长边时，可以构成三角形，但当它等于或小于最长边时，则不能构成三角形 。所以可以作曲，其余不能作曲 。
2.求第三边的取值范围 。
1.如果三条长度为2，7和x的线可以组成一个三角形，那么x的值可以是()
A.4 B.5 C.6 D.9
分析:因为7-2 (x) 7+2，
也就是5￠x￠9，所以应该选择C 。
3.求等腰三角形的边长或周长 。
1.如果等腰三角形的周长为10厘米，一边长为2厘米，则等腰三角形的底边为()
长2厘米，宽4厘米，宽6厘米，宽8厘米
分析:以2厘米为基数时，腰围为(10-2) 2 = 4 。
这时，三角形的三个边是2厘米、4厘米和4厘米可以组成一个三角形 。
当2厘米为腰长时，底长为10-2-2 = 6 。
此时，三角形的三条边长分别为2厘米、2厘米和6厘米 。
因为2+2￠6不能组成三角形，所以应该选a 。
2.如果实数m，n满足m-2+√ n-4 = 0，m，n正好是等腰三角形两边的长度，那么等腰三角形的周长是______ 。
分析:∫m-2≥0，√ n-4 ≥ 0，
M-2+√ n-4 = 0，
∴m-2=0,n-4=0，
∴m=2,n=4
当2为腰长时，三角形三条边的长度为2，2，4，因为2+2=4，所以不能构成三角形 。当2为底长时，三角形三条边的长度为4，4，2，因为2+4 ~ 4可以组成一个三角形，三角形的周长为10 。
4.用绝对值简化公式 。
例:已知A、B、C是三角形的三条边，简化了 。
ya b+ c-阿雅b+ c-a B- c-阿雅-阿雅-b+c ya
解:a、b、c是三角形的三条边，
∴b+c-a﹥0,b-c-a 0，a-b+ c；
∴ B+C-a-b+c B-C-A-A-A-B+C
=(b+c-a)+[-(b-c-a)]-(a-b+c)
=b+c-a-b+c+a-a+b-c
=-a+b+c
5.证明线段的不等关系 。
例如:假设点0是△ABC内的一个点，验证AB+AC﹥OB+OC
分析:因为要证明的四条线段之间的关系不是同一个三角形的三条边，所以可以通过添加辅助线来连接 。
证明:在d点将BO扩展到AC 。
∫AB+AD﹥BD，BD=OB+OD
∴AB+AD﹥OB+OD
也∫od+??特区OC
∴AB+AD+OD+DC﹥OB+OD+OC
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