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|题只有半行，线只有四根，全等三角形难度却再升级


|题只有半行，线只有四根，全等三角形难度却再升级
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|题只有半行，线只有四根，全等三角形难度却再升级

全等三角形我连着陪儿子做了好多道 ， 真应了那句话“没有最难只有更难” ， 还有一个感觉 ， 就是题干越短、图形越简单 ， 难度反倒是越难 。
就拿这道题来说吧 。 如图 ， 已知∠BAC=100° ， AB=AC ， BE平分∠ABC ， 求证AE+BE=BC 。
题干不过半行 ， 图就更简单 ， 只有四根线 。 可难度却一点也不小 ， 甚至有点升级的感觉 。
还是先看题干给我们提供了哪些信息 。
由∠BAC=100° ， AB=AC ， 可知△ABC是一个等腰三角形 ， 两个底角∠ABC=∠C=40°；由BE平分∠ABC ， 可知∠ABE=∠EBC=20°；除此外再也没有了 。
如果第一步就构建全等三角形 ， 会发现没有用 ， 因为AE是角平分线 ， 而不是角的另一条边 。
用截短法 ， 在BC上取一点D ， 使BD=BE ， 连接DE ， △BDE是一个等腰三角形 。
∵∠EBC=20°
∴∠BED=∠BDE=80°
∵∠BDE是△EDC的外角
∴∠BDE=∠CED+∠C
∵∠C=40°
∴∠CED=40° ， △EDC为等腰三角形 ， CD=CE
如果再能证明CD或DE等于AE就可以证明题干的要求了 。
再过E点分别做BA和BC的垂线 ， 分别交BC和BA的延长线于F、G 。 利用BE平分∠ABC的角平分线性质 ， 可知EF=EG 。
【|题只有半行，线只有四根，全等三角形难度却再升级】∵∠BAC=100°
∴∠EAG=80°
在△AEG和△DEF中
∠FDE=∠EAG=80°
∠EFD=∠EGA=90°
EF=EG
所以△AEG≌△DEF ， AE=ED
所以AE=CD
所以AE+BE=BC
总算做出来了 ， 的确有一点绕 。

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