浙江龙网

  1. 首页 > 生活百科 > >

初中数学|中考专题：初中数学九年级上册圆切线问题


初中数学|中考专题：初中数学九年级上册圆切线问题
文章图片

初中数学九年级上册圆
以等边三角形ABC的BC边为直径作圆 ， 交AC于点D ， DE⊥AB于点E ， 连接OE ， 且AE=1（如图）
（1）求证：DE是⊙O的切线 。
（2）求线段OE的长度 。
【初中数学|中考专题：初中数学九年级上册圆切线问题】【思考】
i）首先来回顾一下切线相关的知识点：
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。
根据这两条定理 ， 我们就可以得到证明圆的切线的一般思路：
1、连半径 ， 证垂直2、作垂线 ， 证半径
由于点D是圆上一点 ， 我们可以连接OD ， 证明OD⊥DE即可 。
ii）如何证明OD⊥DE？如果OD⊥DE ， 根据图中DE⊥AB ， 可得OD∥AB.
iii)如何证明OD∥AB？如果OD∥AB ， 由于OB=OC可知OD为△ABC的中位线（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线）只要求出点D是AC中点即可 。 在等边△ABC中考虑三线合一 ， BD是中线、垂线、角平分线 。 易证垂直 。 BC是圆的直径 ， 对应的圆周角是直角 。 反推可证DE是切线 。 （也可利用同位角相等证明平行 ， △OCD也是等边三角形）
iv）求OE的长度 ， 根据第一问可以知道在Rt△ODE中 ， 可以利用勾股定理求得斜边长 。 在Rt△ADE中 ， AE=1 ， ∠ADE=30° ， 30°角对应的直角边等于斜边的一半 。 可以求出AD=2 ， DE=√3 ， OD=OC=AD=2
求得OE
【过程】
（1）证：连接OD ， BD.
∵BC是⊙O直径
∴∠BDC=90°（直径所对的圆周角是直角）
∴在等边△ABC中AD=DC（等腰三角形中三线合一）
又∵OB=OC
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线 。
（2）在Rt△ADE中 ， ∠A=60°AE=1
∴AD=2DE=√3
∵OD=OC=DC=DA
∴OD=2
∴OE=√（OD^2+DE^2)=√7
【反思】
对于证明题 ， 有时候我们无从下手 ， 可以根据证明结果反推求得 。 前提是记住各种性质定理 ， 能够熟练运用 。 希望同学们多多练习 ， 熟练运用 。

    推荐阅读


    上一篇：落户|在中国， 能考上一本究竟意味着什么？ 你考虑过么？

    下一篇：高校|中国高校开始涌入头部集团军，清华北大排名开始拉开差距