fx|微积分的基本思想，三重积分在现实生活中的作用( 三 ) 微积分

那么，这里有一个问题：我如何求出这整张照片的总热量？答案是我们用二重积分。我们在x轴和y轴上积分，然后把整个照片的温度加起来。总热量等于上面三维图的体积。
这似乎令人困惑，因为这张照片是二维的，而如前所述，双积分是用来求三维形状的体积的。但我们需要改变对 \"维度 \"的思考方式。我们通常认为维度是空间维度。然而，一个 \"维度 \"实际上只是指与一个点相关的数值。一个维度不一定是空间中的一个方向。
现实世界中的三重积分回到三重积分的话题。比方说，你有一间形状像盒子的卧室。暖气口可能只在房间的一个角落，所以热量并没有均匀地分布在整个房间。温度在通风口附近会很高，在与通风口相对的角落会很低，以此类推。房间里任何一个点的热量都由某个函数f(xyz)给出。
如果我想把房间里的所有热量加起来，我该怎么做？
很明显，房间里有三个空间维度。但同样，温度也算作一个维度，因为它是一个与点相关的数字。所以这个问题发生在4个维度上：宽度、长度、高度和温度。
由于有4个维度，我们将使用三重积分。
让我们先把房间可视化。这就是一个三维房间的热量图。
如前所述，如果你看这个房间，温度是盒子内一个点的x、y和z坐标的函数。这个函数是f(xyz) 。
我们将从Z轴上的积分开始，把盒子分成许多平行于地面的“切片” 。
乍看起来，我好像把房间分成了一堆二维的切片，但请记住，温度也是一个维度。我实际上是把房间切成了一堆二维的温度图。而正如我们所讨论的，二维温度图有三个维度。
接下来，我们要对y积分，把热图分成许多小片，就像我们对面包做的那样：
最后，我们将把每一个切片沿着X轴划分成许多小矩形。
这样，我们可以准确地把这个房间里的所有热量加起来。我们沿Z轴将房间分成热图，然后沿Y轴将热图分成片状，再沿X轴将片状分成矩形。我们把这称为三重积分。它是这样写的：
“dz” 是z的变化， \"dy \"是y的变化，而 \"dx \"是x的变化。
使用这个三重积分，我们可以求出3维房间里的总热量。如果一个 \"维度 \"可以指空间维度以外的东西，我们就会发现三重积分有很多应用。我们可以求出一些三维物体的总惯性，或者篮球的引力。
结论简而言之。就数学而言，一个维度不一定是指空间。它可以指任何数值，如温度、惯性、或湿度。