中小学|继续操练初二几何，利用补短法添加辅助线
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添加辅助线是解决几何问题的重要方法 ， 也是把几何问题化难为易的重要策略 。
今天我介绍一种补短添加辅助线的方法 ， 并通过延长或旋转等方式使两条短边拼合在一起 ， 解决长短边的数量关系问题 。
如图一所示 ， △ABC是等边三角形 ， 点D是边BC下方一点 ， ∠BDC=120° ， 探索线段DA、DB、DC之间的数量关系 。
我们先来分析一下 ， 线段DA、DB、DC都有一个共同的端点 ， 无法构成三角形或其他有效的关系 ， 只能通过添加辅助线的方式进行转化 。 我们试着延长DC至点E ， 使CE=DB ， 这样就把DB、DC拼合在了一起组成DE ， 再连接AE ， 形成图二的图形 。
在四边形ABDC中 ，
因为∠BDC=120° ， ∠BAC=60°
所以∠BDC+∠BAC=180°
所以∠ABD+∠ACD=180°
因为∠ACD与∠ACE互为邻补角
所以∠ACE=∠ABD
在△ACE和△ABD中
AB=AC
∠ACE=∠ABD
BD=CE
所以△ACE≌△ABD ， AD=AE ， ∠CAE=∠BAD
所以△ADE是等腰三角形 。
因为∠CAE=∠BAD
所以∠BAD+∠DAC=∠BAC=∠CAE+∠DAC=∠DAE=60°
所以△DAE是等边三角形 ， AD=DE
因为DE=DC+CE=DC+BD
所以AD=DC+BD
这是我的思考和证明的过程 。 当然了 ， 您也可以延长DB到F ， 使BF=CD ， 再连接AF ， 证明的过程基本一致 ， 我就不再重复了 。
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