推导|为学生创设支持性的学习环境
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用 。 然而现实中一些学生对数学学习望而却步 ， 这一方面与数学所具有的抽象、严谨等学科特点有关 ， 另一方面与一些教师由于没有设身处地站在学生角度思考问题 ， 对学生提出的解题思路置若罔闻 ， 在课堂上想方设法把学生引到自己预设的方法上去有关 。 这样做 ， 没有真正发挥学生的主体作用 ， 相应的教学也就没有彰显出学科育人的价值 ， 而我恰恰便做了这样的错误引导 。
那是次高三数学复习课时 ， 我让学生先试着自主解决2016年浙江省的一道三角函数高考题 ， 并让学生A进行板演 。 学生A根据题目的已知条件推导出cosB=sinC后 ， 再结合已知的A=2B ， 借助在三角形中的公式sinC=sin（A+B）推导了一个二元二次方程组 。 虽然是两个方程两个未知数 ， 却无法解出方程的解 ， 解法被迫中断 。
当学生走下讲台 ， 由于时间关系 ， 我并没有过多对这个学生的解法进行评析 ， 而是直接讲解了参考答案提供的解法 。 参考答案是在得到cosB=sinC后 ， 再结合三角形内角的角度范围利用诱导公式求解的 ， 这样就巧妙地回避了直接解方程组 。
课后我一直在思考 ， 为什么学生A推出的方程组会无解呢？是学生推导有误还是其他原因？后来 ， 我问了班级其他学生 ， 发现班级里与学生A一样想到去解方程组的学生大有人在 。 因为角A、C都与角B有关 ， 自然联想到通过构造关于角B的方程去求解的想法似乎也比较合乎情理 。 而我在讲题目的时候却回避了这个现实 ， 直接去讲解所谓“正确”的答案 。 这样的教学过程也许过于注重知识的强化 ， 而忽视了学生真实的思维过程 。
课后 ， 我对学生A的解法进行了仔细分析与检查 ， 发现学生A的推导过程都是正确的 ， 所得到的这个方程也是可以解的 ， 只是解法不容易 。 其实这是一个三次方程 ， 通过因式分解后可以求解 ， 只是比较难 。
学生A的解法思路不仅没有错误 ， 反而更具一般性 。 课上 ， 我正确的做法应该是顺着学生A的思维特点找到问题的难点所在 ， 帮助学生破解 ， 然后再让学生反思自己的问题所在 。 这样既做到了学生自主思维能力的提升 ， 又培养了学生的反思意识 。 如果当时在上课时我能充分肯定学生A善于动脑思考 ， 然后与学生一起分析解法复杂的原因 ， 再与学生A一起把解法进行完善 ， 这堂课将会更加完美 。
学生解题能力的提高不是通过解题数量的多少决定的 ， 而在于通过解题的思维活动不断概括思维的方法 ， 将思维共性的东西内化到自己的思维模式中 ， 这也将是数学学科育人的最终价值所在 。 在学生面对一个全新的问题时 ， 教师应该创设充满关爱、包容、安全和支持性的环境 ， 让学生可以自由探索 ， 允许不断失败 ， 让他们能够积极探索未知、敢于迎接挑战 ， 在应对和解决各种复杂开放的现实问题中逐渐发展创造性思维和批判性思维 。
尽管学生A想到的解题思路比给出的参考答案复杂得多 ， 但这确实是学生经过自己深度思考后得到的最贴近他们思维实际水平的成果 ， 这个成果值得我们所有人去尊重 ， 因为只有学生自己亲自发现的知识才是真正属于他们自己的东西 。 作为数学教师 ， 我们的工作就是帮助学生养成他们自己的思维习惯和思维模式 ， 而不是要强迫学生按教师的思维习惯和方式进行学习 。 教师要在尊重学生认知规律、认知水平的基础上 ， 引导学生多角度大胆地思考问题 ， 培养学生的发散思维 ， 改善学生的思维品质 。
（作者单位系浙江省杭州外国语学校）
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