教师|“无穷”的哲学内涵，为什么数学分析在一定意义上就是无限的科学( 三 )
亚里士多德第一次把无穷明确地区分为潜无穷与实无穷两种形式 。 他认为前者的特点是\"此外永有\" ， 而后者的特点则是“此外全无” 。 他在对无穷作了这些区分之后明确指出 ， 无穷只能是\"潜能上的存在” ， 而不是实在的存在 ， 可见 ， 在对待两种无限的态度上他同柏拉图的无限观相反 ， 对实无穷采取排斥的态度 。 他的理由是 ， 说无限潜在地存在 ， 意思并不是说 ， 它会在什么时候现实地具有独立的存在 ， 它的潜在的存在只是对知识而言 。 因为 ， 分割的过程永远不会告终 ， 这件事实保证了这种活动潜在地存在 ，却并不保证无限独立地存在 。 亚里士多德进一步认为 ， 如果坚持潜无限而否定实无限 ， 不会对数学造成任何困难 ， 他说 ， “这对数学家的证明工作是没有什么影响的\" 。
如果说在亚里士多德以前 ， 两种无穷主要是哲学问题 ， 用它们解决数学问题是个别的 ，那么自亚里士多德以后 ， 无穷正式进入数学 ， 且成为数学和数学基础研究的一个焦点 。
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