在 《代微积拾级》中附有第一张英汉数学名词对照表 ， 其中收词330个 ， 有相当一部分名词已为现代数学所接受 ， 有些则略有改变 ， 也有些已被淘汰 。
除了译名外 ， 在算式和符号方面李善兰也做了许多创造和转引工作 。 比如从西文书中引用了×、÷、=等符号 。
李善兰除了与伟烈亚力合译了《几何原本》、《代数学》和《代微积拾级》外 ， 还与艾约瑟合译了《圆锥曲线论》3卷 。 这4部译著虽说与当时欧洲数学已有很大差距 ， 但作为高等数学在我国引入还是第一次 ， 它标志着近代数学已经在我国出现 。
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就具体数学内容来说 ， 它们包括了虚数概念、多项式理论、方程论、解析几何、圆锥曲线论、微分学、积分学、级数论等 ， 所有的内容都是基本的和初步的 ， 然而 ， 它对我国数学来说却是崭新的 。 有了这个起点 ， 我国数学也就可以逐步走向世界数学之林 。
1858年 ， 李善兰又向墨海书馆提议翻译英国天文学家约翰·赫舍尔的《天文学纲要》和牛顿的《自然哲学数学原理》 。 此外又与英国人韦廉臣合译了林耐的《植物学》8卷 。
在1852年至1859年的七八年间 ， 李善兰译成著作七八种 ， 共约七八十万字 。 其中不仅有他擅长的数学和天文学 ， 还有他所生疏的力学和植物学 。
在介绍西学方面 ， 这里值得一提的是 ， 在李善兰之后 ， 清代末期数学家、翻译家和教育家华蘅芳做了积极的翻译工作 。
这些译著都成为我国学者了解和学习西方数学的主要来源 。 其中的《决疑数学》具有突出地位 ， 是第一部在我国编译的概率论专著 。
李善兰在数学研究方面的成就 ， 主要有尖锥术、垛积术和素数论3项 。 尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》3部著作 ， 成书年代约1845年 ， 当时解析几何与微积分学尚未传入我国 。
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03 数学才能走向成熟李善兰的著作将近代数学思想运用于解决我国传统课题之中 ， 取得了出色的成就 。 李善兰创立的“尖锥”概念 ， 是一种处理代数问题的几何模型 ， 他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程 。
他创造的“尖锥求积术” ， 相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则 。 他用“分离元数法”独立地得出了二项式平方根的幂级数展开式结合“尖锥求积术” ， 得到了圆周率的无穷级数表达式 。
垛积术理论主要见于《垛积比类》 ， 这是有关高阶等差级数的著作 ， 是早期组合论的杰作 。 李善兰从研究我国传统的垛积问题入手 ， 获得了一些相当于现代组合数学中的成果 ， 创立了驰名中外的“李善兰恒等式” 。
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素数论主要见于《考数根法》 ， 这是我国素数论方面最早的著作 。 在判别一个自然数是否为素数时 ， 李善兰证明了著名的费马素数定理 ， 并指出了它的逆定理不真 。
04 盛名享誉中外
李善兰在我国数学史上占有特殊的地位 ， 其重要性在于 ， 他处于我国传统数学的结尾时期 ， 以其传播西方科学文化的热情 ， 为我国传统数学融入、统一于世界数学之中作出了突出的贡献 。
1868年 ， 李善兰走马上任北京同文馆“天文算学馆”（相当于今大学数学系）总教习（相当于今天的教授） 。 因此 ， 他是我国第一位数学教授 。 他一生自学、教书、著作、翻译 ， 晚年又教书 ， 直到临终 。 他所教的学生 ， 不少成为名家学者 。
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