|求二重积分?(5x+y)dσ在x+y=1与两坐标轴围成区域D的值。
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求?(5x+y)dσ在x+y=1与两坐标轴围成区域D的值 。
主要内容：介绍通过两种不同的积分次序 ， 计算二重积分?(5x+y)dσ在区域D上的值 ， 其中D是直线x+y=1与两坐标轴围成的区域 。
思路一：先对dy积分 ， 再对dx积分?(5x+y)dσ
=∫[01
dx∫[0(1-x)/1
(5x+y)dy
=∫[01
dx(5xy+1/2*y^2)[0(1-x)
=∫[01
[5x(1-x)+1/2*(1-x)^2
dx
=1/2∫[01
(1+8x-9x^2)dx
=1/2(1x+4*x^2-3*x^3)[01
=1/2(1*1+4*1^2-3*1^3)
=1 。
思路二：先对dx积分 ， 再对dy积分?(5x+y)dσ
=∫[01
dy∫[0(1-y)/1
(5x+1y)dx
=∫[01
dy(5/2*x^2+yx)[0(1-1y)
=∫[01
[5/2*(1-y)^2+1y*(1-1y)
dy
=1/2∫[01
(3y^2-8y+5)dy
=1/2(1*y^3-4/1*y^2+5y)[01
=1/2(1*1^3-4*1^2+5*1)
【|求二重积分?(5x+y)dσ在x+y=1与两坐标轴围成区域D的值。】=1 。
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