数学家WilliamThurston是1982年菲尔兹奖得主 。在《菲尔兹奖得主Thurston的十个故事》中，我们看到了这位数学天才的传奇 。今天主要介绍Thurston与庞加莱猜想的关系 。庞加莱猜想是数学家庞加莱于1904年提出的一个拓扑学猜想，也
数学家William Thurston是1982年菲尔兹奖得主 。在《菲尔兹奖得主Thurston的十个故事》中，我们看到了这位数学天才的传奇 。今天主要介绍Thurston与庞加莱猜想的关系 。庞加莱猜想是数学家庞加莱于1904年提出的一个拓扑学猜想，也是克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题之一 。Thurston提出的几何化猜想如果被证明是正确的，那么庞加莱猜想就是它的一个推论 。正是通过证明Thurston几何化猜想，佩雷尔曼最终在2002年解决了庞加莱猜想 。
撰文 | Joseph Malkevitch（纽约市立大学约克学院)
翻译 | 唐璐（湖南大学）
每个领域都有超级明星——生物学有达尔文，化学有鲍林，物理学有牛顿，古典音乐有莫扎特，心理学有弗洛伊德 。数学同样有超级明星，牛顿也位列其中 。
关注数学教育的人争论数学天赋是否与生俱来，又或是否天赋只要达到了一定的阈值，就能通过教育在数学上有所成就 。许多人能从数学学习和职业生涯中获得巨大的满足感，但他们并不是超级明星，甚至不是明星 。在某些领域，天才在很小的时候就显现，莫扎特就是典型例子 。有很多人认为，数学家最好的成果都出现在职业生涯早期，这种说法并不完全准确 。然而，作为对数学天赋的认可，最负盛名的数学奖项——菲尔兹奖——只颁发给 40 岁以下的人！莫扎特和舒伯特不到40岁就去世了，数学家阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802-1829）和伽罗瓦（variste Galois，1811-1832）同样如此 。在更晚近的年代，还有很多才华横溢的数学家也是英年早逝：
拉马努金（Srinivasa Ramanujan，1887-1920），米哈伊尔·亚科维奇·苏斯林（Mikhail Yakovlevich Suslin，1894-1919），安德烈斯·弗洛尔（Andreas Floer，1956-1991），以及奥迪·施拉姆（Oded Schramm，1961-2008）**译注：奥迪·施拉姆是瑟斯顿在普林斯顿大学任教时的博士生，获得了庞加莱奖、波利亚奖、奥斯特洛斯基奖等一系列重要奖项，但是因过龄错失了菲尔兹奖 。菲尔兹奖每4年颁发一次，2002年菲尔兹奖的截止出生日期是1962年1月1日，而施拉姆出生于1961年12月10日，仅相差3个星期 。跟随施拉姆做研究的年轻数学家Wendelin Werner获得了2006年菲尔兹奖 。热衷于登山的施拉姆于2008年因山难去世 。另外近年还有著名女数学家Maryam Mirzakhani也是英年早逝，Mirzakhani1977年出生于伊朗，擅长几何学，2004年在哈佛大学获得博士学位，师从菲尔兹奖得主Curtis McMullen，2014年获得菲尔兹奖，2017年因患乳腺癌去世 。）
数学家们都各有特色：一些人在多个数学领域都做出了出色的工作，另一些则是在某个专业的数学领域取得了惊人的成果；一些人专注于数学研究，另一些还涉猎其他领域；一些人只谈论数学，另一些在空闲时除了数学也谈论政治、音乐、艺术和文学 。
音乐和数学天赋从何而来？显然数学天赋部分来自遗传 。巴赫家族出了许多音乐家，伯努利家族出了许多数学家 。数学家George Birkhoff的儿子Garrett Birkhoff也是数学家 。不过虽然莫扎特的父亲是很优秀的音乐家，谁又能预料到他的儿子会有如此惊人的成就呢？数学和教育界人士仍在争论数学天赋来自先天还是后天，以及如何发现那些能在数学上有所成就并乐在其中的人 。
这篇文章是对杰出数学家威廉·瑟斯顿的致敬 。1982 年，瑟斯顿同Alain Connes和丘成桐一道获得了菲尔兹奖 。瑟斯顿不仅在数学上做出了重要成就，而且乐于与人们分享他的专业知识以及对数学的洞见和热情 。
文章插图
威廉·瑟斯顿（William Thurston，1946-2012），他也常被称作比尔·瑟斯顿（Bill Thurston） 。
威廉·瑟斯顿的简要生平
比尔·瑟斯顿的父母不是数学家，但他的父亲有物理和工程学背景 。他的母亲对缝纫很感兴趣，这也许可以解释瑟斯顿为什么对服饰和时尚感兴趣，但他专注于对曲面特性的理解也可以解释这一点——也许布料的复杂特性有助于他的思考 。许多杰出数学家都毕业于“名牌大学”，但瑟斯顿却就读于佛罗里达州的一所初创大学：新学院 。
新学院原为私立学院，1964年开始招生，现为公立大学佛罗里达新学院（New College of Florida） 。瑟斯顿1967年毕业后去了加州大学伯克利分校攻读博士 。1972年，他以博士论文《圆丛三维流形的叶状结构》（Foliations of Three-Manifolds which are Circle Bundles）获得了学位 。瑟斯顿的学术师承让人感兴趣，他的导师是Morris Hirsh，Hirsh自己的两位导师也都是拓扑学大师：Edwin Spanier师从拓扑学家Norman Steenrod，Stephen Smale也是菲尔兹奖得主，师从沃尔夫奖得主Raoul Bott 。
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