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一、基本知识原理
设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1 ， x2 ， 则有
根与系数的关系：x1+x2= -(b/a)；x1x2=c/a ；
根与方程的关系：ax12+bx1+c=0， ax22+bx2+c=0。
数学学习
二、解题方法与策略
对于中考数学中这种常见填空题型 ， 出题方式一般是 ， 条件中直接告诉方程有两个根 ， 但通常不会告诉这两个根的具体值 ， 就算你用求根公式可以解出根的具体值 ， 看起来非常繁琐 ， 也不利于求解 。
【初中数学|初中数学：中考常见填空题型根与系数的关系解题方法和策略】所以 ， 对于这种题目我们的解题方法与策略是：（1）运用根与系数的关系 ， 先求出方程两个根的和与积；（2）对方程进行适当变形 ， 使二次项转化为一次项或常数；或对所求代数表达式进行适当的变形 ， 使其变为含有两根的和或积的形式；（3）代入两个根的和与积 ， 或者代入根与方程的关系 ， 进行计算 ， 问题便迎刃而解 。
三、例题详解
例1、已知a ， b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根 ， 则a2+2b﹣3的值等于
解：由题意可知：a2﹣2a＝2020 ， （对方程进行适当的变形 ， 使高次项转化为一次项或常数）
由根与系数的关系可知：a+b＝2 ， （根据方程求出两个根的和）
∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3（对所求代数表达式进行适当的变形 ， 使表达式中含有两根之和的形式；）
＝2020+2（a+b）﹣3
＝2020+2×2﹣3＝2021
例2、一个直角三角形的两条直角边的长度恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根 ， 则这个直角三角形的斜边长是.
例4、已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6 ， 那么k ．
解：设方程的两根为a、b ，
∴a+b=4ab = k-1
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab= 42-4(k-1)=36
解得：k=-4
例5、设m、n是一元二次方程x2-2018x+1=0的两个实数根 ， 则代数式
2017m2+2018n2-2018n-2017×20182的值为（ ）
解：由已知得m+n = 2018mn=1（先求出方程两个根的和与积）
m2+n2=(m+n)2-2mn = 20182-2（利用和与积化简高次项为常数）
∴2017m2+2018n2-2018n-2017×20182（对所求代数表达式进行适当的变形）
= 2017(m2+n2) + n2-2018n-2017×20182
= 2017( 20182-2)-1-2017×20182
= -4035
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